重庆市万州三中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

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1、重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列关于棱柱说法正确的是（）A.棱柱的所有面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的侧棱长不都相等2.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.4B.3C.2D.3.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）A.M∈cB.McC.McD.Mβ4.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若∥，则B.若∥，∥

2、，则、、共面C.若，则∥D.若、、共点，则、、共面5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则（）A.>B.

3、.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A.18＋36　　B．54＋18C．90　　　　　D．8110.如图，直三棱柱中，，且，则与所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.11.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面．（）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（）．A.1B.2C.3D.412.在△中，，为的中点，将△沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为（）A.B.C.1D.第II卷（非选择题）二、填

4、空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为.14.在正三棱柱中，，为的中点，是上一点，且由沿棱柱的侧面经过棱到的最短路线长为,则的长为.15.如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于.16.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根直铁条端点处相连能够焊接处一个三棱锥形的铁架，则的取值范围是.三、解答题（本题共6道小题,共70分第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分）17.（本小题满分10分）已知在正方体

5、中，分别为的中点，.求证：(1)四点共面；(2)若交平面于点，则三点共线.18.（本小题满分12分）已知正三棱柱的底面边长为8，侧棱长为6，点为中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.（本小题满分12分）（1）某圆锥的侧面展开图为圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的表面积和体积.（2）已知直三棱柱的底面是边长为的正三角形，且该三棱柱的外接球的表面积为，求该三棱柱的体积.20.（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把△剪切、拼接成如图（2）的图形，再将△，△，△沿折起，使

6、三点重合于点．（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值．21.（本小题满分12分）为直角梯形，，，，平面，，（1）求证：⊥平面；（2）求点到平面的距离.22.如图所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点．(1)当的值等于何值时，BC1∥平面AB1D1；(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．答案CBAABDCDBABD13.14.215.216.17.证明：（1）因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1.在正方体AC1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD.所以EF，BD确定一个平

7、面，即D，B，F，E四点共面．（2）在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α.又Q∈EF，所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点．同理，P是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α，且R∈β.则R∈PQ，故P，Q，R三点共线．18.（1）证明：连BC交于E，连DE,则DE∥，而DE面CDB，面CDB，∴（2）解：由（1）知∠DEB为异面直线所成的角，在，.19.解：（1）设圆锥的底面半径、母线长分别为，则，解得所以圆锥的高为，得表面积是，体积是（

8、2）设球半径为R，上，下底面中心设为M，N，由题意，外接球心为MN的中点，设为O，则OA＝R，由4πR2＝12π，得R＝OA＝，又易得AM＝，由勾股定理可知，OM＝1，所以MN＝2，即棱柱的高h＝2，所以该三棱柱的体积为×()2×2＝3.20.（1