湖南省六校2019届高三数学4月联考试题文

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1、湖南省六校2019届高三数学4月联考试题文考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小

2、题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知全集U＝，A＝，B＝，则下列结论正确的是A．B⊆AB．∁UA＝{1，5}C．A∪B＝D．A∩B＝2．已知i为虚数单位，z(1＋i)＝3－i，则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是A.B.C.D.4．下列判断正确的是A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2

3、＝1，则x≠1”B．“α>45°”是“tanα>1”的充分不必要条件C．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题D．命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”5．已知公差d≠0的等差数列满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝A．30B．20C．10D．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，，则输出v的值为A

4、．7B．10C．11.5D．177．已知实数x，y满足则z＝2x＋y的最小值为A．1B．－5C．2D．08．函数f(x)＝的部分图象大致是9．将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是A．函数g(x)的最大值为＋1B．函数g(x)的最小正周期为πC．函数g(x)的图象关于直线x＝对称D．函数g(x)在区间上单调递增10．已知直线y＝kx－1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2－k2y2＝1的离心率等于A.B.C.D.11．如图，平面四边形

5、ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′BD，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°12．已知函数f(x)＝lnx－＋a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(－1，1)，

6、

7、b

8、＝1，则

9、a－2b

10、＝__________．14．已知点A(2，0)，B(0，4)，O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是__________．15．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1(n∈N*)，设bn＝1＋log2an，则数列的前n项和Tn＝__________．16．已知四棱锥S－ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于__________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根

11、据要求作答。(一)必考题，共60分。17．(本小题满分12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinAsinBcosB＋sin2BcosA＝2sinCcosB.(1)求tanB的值；(2)若b＝2，△ABC的面积为，求a＋c的值．18．(本小题满分12分)如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4.(1)求证：EF⊥AC；(2)求几何体EFABCD的体积．19.(本小题满分12分)有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到

12、一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：摄氏温度－5471015233036热饮杯数16212811513589716337(1)从散点图可以发