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《26.1.1二次函数概念.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数的概念如果正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y会随之而改变，y与x之间有什么关系？y=6x2试一试：探究问题1:试一试：探究问题2:要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。围成的面积y与边长x有什么关系？(1)设矩形靠墙的一边AB的长ｘｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？(2)x的值可以任意取？有限定范围吗？(3)我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。BA(1)y=x(20-2x)（3）y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)CDxx20-2x(2）x＞0且20-2x＞0∴(0﹤x﹤10)探究问题3:某商店将每商品进价为8元的
2、商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？试一试：单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后100(10-８)×10010-810-x-8(10-x-8)(100+10x)100+10xy=(10-x-8)(100+10x)即y=-10x2-80x+200根据：每天利润=单件利润×每天销量1设每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y与x的有什么关系？怎样写出该关系式？(0≤x≤2)如何求自变量x的取
3、值范围？讨论：这三个函数关系式有什么特点?(1)右边都是关于x的整式.（2）y=-2x2+20x（3）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)观察(0﹤x﹤10)（1）y=6x2(2)自变量x的最高次数是2.我们把形如y=ax²+bx+c的函数叫做二次函数知识归纳为什么a≠0呢?ax2叫做二次项a为二次项系数，bx叫做一次项b为一次项系数，c为常数项,判断一个函数是否是二次函数的关键是什么？(其中a，b，c是常数，a≠0)看二次项的系数是否为0y=ax²+bx+c中，1、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:(1)y=ax²(a≠0,b=0
4、,c=0,).(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0).2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次.)(0,为常数kkxky¹=一次函数正比例函数反比例函数二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）¹y=kx（k是常数，k0）¹y=kx+b（k,b是常数，k0）¹一般形式(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?超级链接1.下列函数中,哪些是二次函数?是不是是不是先化简后判断y＝-x2＋xy＝x2-2x+1-x2y=-2x+1巩固新知知识运用下列函数中，哪些是二次函数
5、？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是3.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?y=2(x-2)2+8xy=-2-3x2-30-200208抢答记住：先化成一般形式哦y=-3x2-2y=2x2+8例.若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=4或-1解（2）得：所以m=4例题选讲知识运用m2-2m-1=2解:由题意得2、m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122--m
6、mm+1≠0即m≠-1∴m=3解得m1=3,m2=-11.若y=(a2-1)x2是二次函数则,a的取值范围是_____能力提高a≠±12.关于x的函数是二次函数,求m的值.如果它是二次函数,则m+1应该___0m2-m=__,所以m=___≠22注意:二次函数的二次项系数不能为零1、当m为何值时，函数y＝(m－2)xm2－2＋4x－5是x的二次函数m-2≠0且m2-2=2解得m≠2且m=±2∴m=-2试一试2、y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋3，当m为何值时，y是x的二次函数？m=2练习4、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子练一练:（1）二次项系数是一次
7、项系数的2倍，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。小结拓展驶向胜利的彼岸这节课你得到什么收获？
