21.2.4-根与系数的关系（芳畈中学杨艳玲）

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1、21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系R·九年级上册大悟县芳畈镇中学杨艳玲1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？复习回顾4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2①(x-2)(x-3)=0x2-5x+6=0x2-3x-28=0③(x-3)(x+8)=0x2+5x-24=0④(x+5)(x+2)=0②(x+4)(x-7)=0x2+7x+10=0问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？如果方

2、程x2+px+q=0有两个根是x1,x2那么有x1+x2=-p,x1•x2=q猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？推进新课方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：推导如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两

3、根之积的形式,再整体代入.1.方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。当堂训练解:由已知△=即m>0m-1<0∴0

4、1m1且0,∴m1时,方程的两根互为倒数.③∵方程一根为0,∴两根之积2m10,且0,∴时,方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a0,0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。——雪莱