1912函数的图象

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1、19.1.2函数的图象数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。－－－高斯一、预习与反馈2、函数的表示方法：1、描点法画函数图像的步骤：1、列表；2、描点；3、连线1.列表法；2.解析法；3.图象法讨论写出正方形的边长x与面积s的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。（x＞0）二、新课精讲S=x2(x>0)x0.511.522.53…s1、列表：2、描点：3、连线：用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点10.25492.256.2500…xs012345-1-2-3-4-512345-1一般地，对于一个

2、函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象。对于一些函数，我们通过列表、描点、连线画出它们的图象。函数的图象：概念：1、画出函数y=x+0.5的图象1、列表x…-3-2-10123…y…-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5…解：2、描点3、连线试一试xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+0.52、作出函数y=(x>0)的图象。解(1)列表:X┅0.511.522.533.5456┅y┅126432.42

3、1.71.51.21┅(2)描点:(3)连线:试一试归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）.若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。如何判断一点是否在某个函数的图象上?观察与思考：观察函数的图象要注意一些什么事项呢？(1)弄清横、纵坐标表示的意义。(2)自变量的取值范围。(3)图象

4、中函数随着自变量变化的规律。1.下图是自动测温仪记录的图象下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？探究：函数图像由图象可得到的信息：１．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．２．这天中凌晨4时气温最低为－3℃，14时气温最高为8℃．３．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降。从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态。４．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．同学们还能得到其他的信息吗？

5、例2.下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.你能读懂题意吗？你能读懂图像吗？小明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草请你回答！小明1.从家到菜地用了多少时间?菜地离小明家有多远?2.小明给菜地浇水用了多少时间?3.从菜地到玉米地用了多少时间?菜地离玉米地有多远?4.小明给玉米地锄草用了多少时间?5.玉米地离家有多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?解1：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。

6、解2：由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。解3：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟。解4：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。解5：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均速度为0.08千米/分。表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。归纳1）由记录表推出这5个小时中水位高度y(单位米)随时间t（单位：

7、时）变化的函数解析式，并画出函数图象；2）据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.拓展：练习：P104练习27时和12时7—12时0—7时和12—24时1、这一天内，上海和北京何时气温相同？3、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温低？2、这一天内，上海在哪段时间比北京的气温高？三、反馈练习四、小结与测试1.描点法画函数图象。2.函数解析式的三种表示方法。3.从函数图象中获取信息。(1)如何判断一点是否在某个函数的图象上?(2)观察函数的图象要注意的一些

8、事项。(3)主要是通过图象获得信息，解决有关问题。(4)数形结合的数学思想在数学解题中的应用。