19.2.1平行四边形判定(1)

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1、学习目标1．在探索平行四边形的判定条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．19.1.2平行四边形的判定学习重点和难点学习重点：平行四边形的判定方法及应用．学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．19.1.2平行四边形的判定2.平行四边形具有哪些性质？知识回顾BCAD1.填空如图（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴——————————（定义）（2）∵——————————

2、—∴四边形ABCD是平行四边形（）平行四边形的对边平行.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：你能写出它们的逆命题吗？动手操作1将两长两短的四根细木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。它是平行四边形吗？ABCD猜想：用到了哪个命题？BCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCDAB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC∵AB=CD，BC=AD（已知）又∵AC=CA（公共边）∴△ABC≌

3、△CDA（SSS）∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）2134命题证明驶向胜利的彼岸判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CDAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形将两根细木条的中点重叠，用小钉钉在一起，再用橡皮筋连接木条的顶点做成一个四边形它是平行四边形吗？ABCDO动手操作2猜想：用到了哪个命题？对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA

4、=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）证明：∵OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠1=∠2∴AD∥BC同理AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=∠COD（对顶角）∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12命题证明判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.驶向胜利的彼岸ABCDO符号语言：∵OA=OCOB=OD∴四边形A

5、BCD是平行四边形试一试两组对角分别相等的四边形是平行四边形思考并验证平行四边形的判定判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。定义判定：两组对边互相平行的四边形是平行四边形。试一试判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边

6、形定义判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DACBEOF例题:1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10c

7、m，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．练习ABCDEFO课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题3.平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法定义判定定理1判定定理2谢谢指导思考：通过前面的学习,我们知道,平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是

8、不是平行四边形呢？这些逆命题是不是真命题呢？探讨规律判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件？既可以从位置关系证明，也可以从数量关系证明。判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件。