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1、第二章二次函数2.1二次函数深圳市葵涌中学王思诺函数函数知多少变量之间的关系一次函数y=kx+b(k≠0)反比例函数二次函数正比例函数y=kx(k≠0)温故知新喷泉(1)源于生活的数学某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接
2、受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______棵橙子树,这时平均每棵树结_______个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式:答案（1）变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。（3）y与x的关系式为：化简为：（100+x）（600-5x）在种树问题中,种多少棵橙子树,可以 使果
3、园橙子的总产量最多？x……67891011121314……y…………604206045560480604956050060495604806045560420y=-5x²+100x+60000想一想银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.?设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).y=100x²+200x+100
4、情景1：y=-5x²+100x+60000情景2：y=100x²+200x+100y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？猜想它们是什么函数？定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.二次函数(1)y=ax²---(a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c---(a≠0,b=0,c≠0)(3)y=ax²+bx---(a≠0,b≠0,c=0例1：下列是二次函数的是：____________②③④【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为
5、v，(1)求v与a之间的函数表达式：____________,v是a的______函数,其中二次项系数为：________一次项系数为：_______常数项为：________(2)当a=2时，v=_________a5二次50020【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：___________________,化为一般式为：__________________,Y是x
6、的__________函数。二次应用练习考查二次函数定义1.下列函数中，不是二次函数（）2.函数是二次函数的条件是（）A．m、n为常数，且m≠0B．m、n为常数，且m≠nC．m、n为常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数CB1.考查二次函数定义:考查二次函数定义3.如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值是______变式训练如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值是______0或30①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。1.考查二次函数定义①最高次数项次数为2次。②保证二次项系数不为0。2.利用
7、常见等量关系列函数式。利用等量关系列函数式4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:___________5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:_______________1.考查二次函数定义。2.利用等量关系列函数式。6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，1)∠B=____2）用含有x代数式分别表示：BC_____AD_____3）求梯形的面积y与高x的表达式.xXE
8、X解：过点A作AD⊥BC,依题意得,利用等量关系列函数式1.考查二次函数定义能力提升2.利用等量关系列函数式7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示的面积s.AM
