502.2.1圆的标准方程课件

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1、《2.2.1圆的标准方程》问题：(1)求到点C(1,2)距离为2的点的轨迹方程.(x1)2+(y2)2=4(2)方程(x1)2+(y2)2=4表示的曲线是什么？以点C(1,2)为圆心，2为半径的圆.1.圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.2.圆的标准方程:求圆心为C(a,b),半径为r的圆的方程.(xa)2+(yb)2=r2称之为圆的标准方程.3.特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=r2圆心在x轴上:(xa)2+y2=r2圆心在y轴上:x2+(yb)2=r2回答问题：1.说出下列圆的方程：(1)圆心在原点,

2、半径为3.(2)圆心在点C(3,4),半径为7.2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：(1)(x+7)2+(y4)2=36圆心C(2，5),r=1(2)x2+y24x+10y+28=0圆心C(7,4),r=6(3)(xa)2+y2=m2圆心C(a,0),r=

3、m

4、例1(1)已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以P1P2为直径的圆的方程.5.圆的方程的求法:①代入法②待定系数法(2)判断点M(6,9)、N(3,3)、Q(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.(x5)2+(y6)2=10M在圆上，N在圆外，Q在圆内．点和圆之间存在有三

5、种位置关系：若已知圆的半径为r，点P(x0，y0)和圆心C之间的距离为d，则P在圆上d=r(x0a)2+(y0b)2=r2P在圆外d>r(x0a)2+(y0b)2>r2P在圆内d

6、1，3)，且圆心在直线3xy2=0上.(x2)2+(y4)2=10(x1)2+(y3)2=求满足下列条件的圆的方程：(1)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在x轴上.(2)经过点A(3，5)和B(3，7)，并且圆心在y轴上.(3)经过点P(5，1)，且圆心在C(8，3).练习(x+2)2+y2=50x2+(y6)2=10(x8)2+(y+3)2=25例3求圆心在C(1，2)，半径为的圆被x轴所截得的弦长.法1(方程法)圆的方程为(x1)2+(y+2)2=20，令y=0，x1=4，可得弦长为8.法2(几何法)根据半弦、半

7、径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心C的纵坐标的绝对值)．例4(教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m).A1A2A3A4ABOPP2xy约为3.86m例5已知圆的方程x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程．一般地，过圆(xa)2+(yb)2=r2上一点M(x0，y0)的切线方程为(x0a)(xa)+(y0b)(yb)=r2．小结:本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能

8、灵活应用.从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.