45矩形的定义性质

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1、§18.2.1矩形的定义、性质细心观察矩形的定义和性质细心观察平行四边形内角的变化定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（长方形）．1、是平行四边形2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的定义和性质DC四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形四边形矩形平行四边形平行四边形矩形四边形AB学习新知实质上：矩形是特殊的平行四边形。ABCDO矩形的对称性:矩形是中心对称图形,又是轴对称图形想一想2.它是轴对称图形吗？对称轴有几条?1.它是中心对称图形吗？矩形特殊性质：命题矩形的四个角都是直角定理1:符号语言：∵四边形ABCD是

2、矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900ABCDABCD符号语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，OA=OC，OB=ODOOA=OB=OC=OD矩形特殊性质：命题矩形的对角线相等．定理2:AODCB求证:矩形的对角线相等已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等注：矩形还含有平行四边形的所有性质证明二：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD∴∴AC=BD证明一：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,∠ABC=∠DCB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD矩形的性质矩形

3、是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?五、矩形两条对角线互相平分三、矩形的两组对角分别相等二、矩形的两组对边分别相等一、矩形的两组对边分别平行四、矩形的邻角互补六、矩形是一个中心对称图形。四个角都是直角。且对角线相等。OABCD它也是轴对称图形。矩形的定义和性质1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.A5AODCB直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.即兴练一

4、练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为________.5矩形的定义和性质学有所得学例题，知方法矩形的定义和性质图中我们常见的特殊三角形有哪些？BO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OD，又∵∠AOB=60°，∴OA=AB=4（cm）∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).∴△AOB是等边三角形已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，∠AOB=60°。求矩形对角线的长。DCA矩形的定义和性质1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______.

5、2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_____cm.7.2ADCBADCB第1题第2题O试一试，你能行矩形的定义和性质3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则△ABO的周长为_____ADCBO16ADCBE1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。解：∵四边形ABCD是矩形∴∠C＝∠B=∠BAD=90°,AB=DC注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.∵DE=5,EC=3∴DC2=DE2-EC2=52-32,

6、即：DC=4∵AE平分∠BAD∴∠BAE=45°∴AB=BE＝4∴BC=7∴矩形ABCD的周长为22cm比一比,看谁做得快!矩形的定义和性质矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的对称性矩形是中心对称图形,又是轴对称图形这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？作业布置:课本60页习题18.22、4题小学里学过的长方形、正方形都是矩形想一想：你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？