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时间:2019-05-04
《4.3.2 探索三角形全等的条件(第2课时)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、探索三角形全等的条件(第二课时)我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?每种情况下得到的三角形都全等吗?1、角.边.角;2、角.角.边做一做1、角.边.角;若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为4cm,你能画出这个三角形吗?4cm60°80°你画的三角形与同伴画的一定全等吗?60°80°2、角.角.边若三角形的两个内角分别是60°和40°,且40°所对的边为4cm,你能画出这个三角形吗?60°40°60°40°分析:这里的条件与1中的
2、条件有什么相同点与不同点?你能将它转化为1中的条件吗?80°两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”三角形全等的判定公理2:∵∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F∴ΔABC≌DEF(ASA)三角形全等的判定公理3:∵∠B=∠E,∠C=∠F,AC=DF∴ΔABC≌DEF(AAS)ABCDEFABCDEF练一练:1、完成下列推理过程:在△ABC和△DCB中,∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB()ASAABCDO1234()
3、公共边∠2=∠1AAS∠3=∠4∠2=∠1CB=BC2、请在下列空格中填上适当的条件,使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF()ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想:如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?ABCDO我的思考过程如下:两角与夹边对应相等∴△AOC≌△BOD补充练习:DCBA1、在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,证明:
4、∠BAD=∠CAD证明:∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD(三角形中线的定义)在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠BAD=∠CAB(全等三角形对应角相等)AD是∠BAC的角平分线。求证:BD=CD证明:∵AD是∠BAC的角平分线(已知)∴∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)∵AB=AC(已知)∠BAD=∠CAD(已证)AD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SAS)∴BD=CD(全等三角形对应边相等)ABCDE12如图,已知 ∠C=∠E,∠1=∠2,AB=AD,△ABC和△ADE全等吗?为什么?解:△A
5、BC和△ADE全等。 ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE(AAS)BCDEA如图:已知AB=AC,∠B=∠C,△ABD与△ACE全等吗?为什么?∴△ABD≌△ACE(ASA)AE=AD,∠B=∠C,∠B=∠C∠A=∠AAD=AEAAS若△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,AC=5cm,△DEF中∠D=70°∠F=80°,DF=5cm,那么△ABC与△DEF全等吗?为什么?如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其
6、中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(2)已知和中,=,AB=AC.求证:(1)(4)BD=CE证明:(2)AE=AD(全等三角形对应边相等)(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)(3)如图,AC、BD交于点,AC=BD,AB=CD.求证:ABCD练一练:O再创辉煌:1、如图∠ACB=∠DFE,BC=EF,根据ASA或AAS,那么应补充一个直接条件--------------------------,(写出一个即可),才能使△
7、ABC≌△DEF2、如图,BE=CD,∠1=∠2,则AB=AC吗?为什么?ABCDEF∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED如图,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD吗?为什么?AD与BC呢?ABCD1234证明:∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)AD∥BC(已知)∠3=∠4(两直线平行,内错角相等)∴在△ABC与△CDA中∠1=∠2(已证)AC=CA(公共边)∠4=∠3(已证)∴△ABC≌△CDA(ASA)∴AB=CDBC=AD(全等三角形对应边相等)五、思考题小结(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写
8、成“角边角”或“ASA”.(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点:(3)探索三角形全等是证明线段相等(对应边相等),角相等(对应角相等)等问题的基本途径。数学思想:要学
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