哈尔滨第六中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试习题理（含解析）

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1、哈尔滨市第六中学2017-2018学年度下学期期末考试高二理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.复数等于（）A.B.C.D.0【答案】D【解析】分析：直接由复数的除法运算得到结果即可.详解：故答案为：D.点睛：本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.2.设集合小于7的正整数，，，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先用列

2、举法写出U，B，根据交集、补集的意义直接求解即可．详解：U={1，2，3，4，5，6}，对于B，解+1≤0可得2＜x≤5，又由x∈N，则B={3，4，5}CUB={1，2，6}，A={1，2，5}则A∩（CUB）={1，2}，故选：C．点睛：本题主要考查集合的表示方法，集合元素的性质，及集合的运算，是简单的基础题，注意集合的运算顺序：先求补，再求交．3.设命题P：且，则是（）A.且B.或C.且D.或【答案】D【解析】试题分析：命题的否定既要否定条件，又要否定结论，故选D考点：命题的否定4.已知函数，则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析

3、】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于，当x＞0时，3+log2x≤5，即log2x≤2=log24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x2﹣x﹣1≤5，即（x﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0，∴不等式f（x）≤5的解集为[﹣2，4]，故选：B．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.5.若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是(　)A.B.C.D.【答

4、案】B【解析】分析：先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．详解：∵，∴f（x）=（）

5、x﹣1

6、其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．点睛：本题考查指数函数的图象问题、考查识图能力，属于基础题．一般给出函数表达式求函数图像的问题，可以从函数的定义域入手，值域入手，检验式子和图像是否一致，也可以考查函数的对称性和特殊点.6.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（

7、）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由题意可先判断出在（0，+∞）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，从而可比较2﹣a2与a的大小，解不等式可求a的范围详解：∵在（0，+∞）上单调递增又∵f（x）是定义在R上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增∴f（x）在R上单调递增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故选：C．点睛：本题主要考查了奇函数在对称区间上的单调性相同（偶函数对称区间上的单调性相反）的性质的应用，一元二次不等式的求解，属

8、于基础试题.偶函数，比较函数值大小时，比较的是距离对称轴的，离轴越远函数值越大或者越小.7.现有4名教师参加说课比赛，共有4道备选题目，若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课，其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有()A.288种B.144种C.72种D.36种【答案】B【解析】试题分析：从4题种选一道作为不被选中的题有4种，从4位教师中选2位，这两位是选同样题目的有种，被选中两次的题目有3种方案，剩下的两位教师分别选走剩下的2题，共种.考点：排列组合.8.已知（）是函数的一个零点，若，，则()A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】

9、分析：在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得结论．详解：令f（x）=lnx﹣=0，从而有lnx=，此方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与y=的图象，由图可得f（a）＜0，f（b）＞0，故选：D．点睛：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，构造两个函数的交点问题求解，对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个不是常函数，注意让不是常函数的式子尽量简单一些。9.已知函数是上的偶函数

10、，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：通过x≥0，都有f（x+2）=