思维的研究与研究的思维

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1、思维的研究与研究的思维摘要：本文首先阐述了数学思维方法和数学哲学思想在学术研究中的重要地位。然后以数学发展过程中的几次危机为主线介绍了数学发展简史，着重分析了数学发展的每个阶段中的数学思想的特点及其发展历程。罗列了当今数学思想形态的三大学派，分析和对比了各个学派的数学思想方法的大体结构，并针对每个学派的常用的思维方法进行了总结性介绍，指出了各种思想方法的优缺点。最后，叙述了现代数学发展中的新的观点和方法特征。以期对有志于学术研究的新手起到一定的指导作用。道可道，非常道名可名，非常名——老子0、引子在一次师门讨论会上，我的

2、导师殷建平教授对我们说：“到大学里来，不是为了选几门课，并考几个100分，而是要学会4种能力：会学习，会做人，会合作，会做事。”他认为，首先是要学会学习，学会如何领悟和掌握一门新的知识，而不要仅仅成为知识的存储器；学校作为社会的一个仿真环境，学生要在学校学会做人，学会团结与协作，因为人是社会关系的产物（马克思主义哲学就是这么认为的）；最后还要至少学会一个足以安身立命的手艺。从寒假开始，我小小地浏览了几本介绍数学方法论的书，才知道自己以前根本不知道该怎么去思维，也不知道曾经的那些思维到底是什么样的思维，这些思维有什么样的局

3、限性和进步性，更不知道到底是谁让我们曾经这样思维，而没有那样思维。回想起来，真可谓幽梦初醒，感触良多。今天心血来潮，索性胡侃瞎吹，跟大家交流交流。1、思维的研究在研究中的地位《笑傲江湖》中有这样一件事，华山派因为上层领导意见不合，导致华山派分成两大派别——剑派和气派。剑派的主要观点是，剑术要用剑招领衔，治敌当首先在招式上压倒对方，内功怎么样关系不大，关键是招式要稳、准、狠；气派的基本理念是，剑术需以内功为上，取胜要在内功上更胜一筹，剑招朴素点没关系，只要内功深厚，再简单的招式也足以致敌于死地。事实上，我们现在每天学的东西

4、也不外乎剑招和内功。任何一个具体的技术都是剑招，电脑，外语，医术，社交等等都可以是我们掌握的剑招，每一种招式都可以让我们在一定程度上战胜生活中的对手：有房无房，有面包没面包的矛盾。而思维方法就是内功，只有内功修为到了，才能真正地掌握剑招的精妙。学会剑招之后，又必须赖以内功，方能使得剑招淋漓尽致，在任何场合下都能发挥最大功效。20只有剑招，没有内功，永远只能是工程师，但当工程师只有当到爱迪生那个份上，才能称得上一个剑招的大侠。光有内功，不学剑招也肯定成不了大侠。之所以现在看起来非常伟大的那些牛人生前好多都是穷困潦倒，孤苦伶

5、仃，就是因为他们只修内功，而没有学会什么剑招。日本的米山国藏说：“……学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业了进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通常是出校门不到一、两年就很快忘掉了。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻在其头脑中的数学精神，数学的思维方法，研究方法和着眼点等都随时随地地发生作用，使他们终生受益。”事实上也是这样，大凡真正的高手，往往是“十八般武艺样样精通，”原因就是他们练好了内功，掌握了学习武艺的方法，学什么上手都快，进步也快。国防科技大学计算机学院政委刘乔一说：“什么叫素质

6、？素质就是学了很多知识，然后把所有的知识都忘掉，剩下的就是素质。”刘政委的论断跟米山国藏的说法有异曲同工之妙，他们都强调知识背后的那些暗中支配我们行动的思想、动机和因素，也就是思维方法。可见，思维方法是成就一个人的非常底层的因素。毫不为过地说，一个人能否成就大侠，归根到底要看他的内功，看他的思维方法。研究这些思维方法也就显得不是吃饱饭撑的了。2、数学地思维并哲学地思考A.N.Rao指出：“一个国家的科学的进步可以用他消耗了多少数学来衡量。”康德认为：“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。”华罗庚说：

7、“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”不仅有这些大侠可以狐假虎威，事实上也的确如此，几乎没有任何一门自然科学不以数学作为他的基石。任何一门科学都以数学为载体向人们传达信息，任何一个成果的光辉无不映射出数学的影子。这点大概不需要太多的口舌去证明。所以，当我们谈起思维方法的时候，我们狭义地专指数学方法，这是不足为过的。从现在开始，仅讨论数学的思维方法，想必大家也不会因为与专业联系不紧密而感到无聊了。数学——想说爱你并不是很容易的事。不论数学对生产力的进步有多么大的推动作用，还

8、是有很多人只能在数学的大门外徘徊。数学本身好比是一座精美的大厦，流光溢彩，鲜艳夺目。但是，大厦的每一层建好之后，他的建设者就将他的脚手架拆除了，更致命的是几乎没有人看见这个建设者是怎么搭脚手架的。所以，人们看到的永远是一个令人敬畏的数学成品。如果我们能看到数学大厦建好之前布满其周围的脚手架和施工工具，再看到被粉刷和上