江西省玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期月考试题(重点班)文

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1、玉山一中2018—2019学年度第二学期高二第一次月考文科数学试卷(7—9班)考试时间:120分钟总分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.命题“”的否定是()A.B.C.D.2.“(x﹣1)(x﹣3)>0”是“x<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.抛物线的准线为,则抛物线的方程为A.B.C.D.4.若椭圆焦距为6,则m等于A.7B.25C.7或25D.7或155.下列命题正确的是()A.命题“p∧q”为假命题,则命题p

2、与命题q都是假命题B.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题C.若x0使得函数f(x)的导函数,则为函数的极值点;D.命题“∃x0∈R,使得x02+x0+1<0”的否定是:“∀x∈R,均有x2+x+1<0”6.函数在(0,e2]上的最大值是()A.B.C.0D.7.若点P是以F1,F2为焦点的双曲线上一点,且满足PF1⊥PF2,

3、PF1

4、=3

5、PF2

6、,则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,﹣e),且与曲线y=f(x)相切,则直线

7、l的斜率为()A.﹣2B.2C.﹣eD.e9.曲线f(x)=x+lnx在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()A.2B.C.D.10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,且

8、AF

9、=3

10、BF

11、,则直线AB的斜率为()A.B.C.D.11.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,f′(x)为其导函数,已知f(1)=0,当x>0时f(x)+x•f′(x)<0,则不等式x•f(x)>0的解集为()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣1,0)∪(1,+∞)C.(﹣∞,﹣1)∪(1

12、,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)12.如图,在二次函数的图像与围成的图形中有一个内接矩形ABCD,则这个矩形的最大面积为()A.B.   C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.曲线在点(-1,1)处切线的斜率为___________.14.设p:

13、x﹣1

14、≤1,q:x2﹣(2m+1)x+(m﹣1)(m+2)≤0.若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.15.对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0),有如下定义:设f'(x)是函数f(x)的导

15、函数,f''(x)是函数f'(x)的导函数,若方程f''(x)=0有实数解m,则称点(m,f(m))为函数y=f(x)的“拐点”.若点(1,﹣3)是函数g(x)=x3﹣ax2+bx﹣5,(a,b∈R)的“拐点”也是函数g(x)图象上的点,则当x=4时,函数h(x)=log4(ax+b)的函数值为.16.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离;现已知抛物线到直线的距离等于,则实数的值为_________.三、解答题(共70分)17.(10分)求下列函数的导数(1)(2).18.(12

16、分)已知p:在R上恒成立,q:∃实数x,使得x2﹣x+a=0成立,若为真,p∧q为假,求实数a的取值范围。19.(12分)设点O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点,若

17、AB

18、=8,求:(1)抛物线C的标准方程;(2)△AOB的面积.20.(12分)已知函数。(1)若1和2都是函数的极值点,求函数y=f(x)的解析式;(2)若b=1,且函数y=f(x)在区间单调增,求实数a的取值范围21.(12分)如图,已知椭圆C:=1(a>b>0)

19、的右焦点为F(),点(2,1)在椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与圆O:x2+y2=2相切,与椭圆C相交于P,Q两点.求证:以线段PQ为直径的圆恒过原点.22.(12分)已知函数f(x)=(x﹣a)lnx(a∈R).(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)存在两个极值点,求实数a的取值范围.高二文科数学7-9班参考答案一.选择题BBACBDBBDDAA二.填空题-7[0,1]2617.【解答】解:(1)y′=6x2﹣6x;……5分(2)y′

20、=lnx+1;……10分18.解p为真时,q为真时,……2分由题意可知,p,q一真一假若p真q假,则,……6分若p假q真,则……10分所以p的范围为或……12分19.解:(1)由题可知F(,0),则该直线AB的方程为:y=x﹣,代入y2=2px,化简可得x2﹣3px+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=3p.∵

21、AB

22、=8,∴有x1+x2+p=8,解得p=2,∴抛物线的方程为:y2=4x.……5分(2)可得直线AB的方程为:y=x﹣1.联立可得

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