2011年高考数学最后5天练第四天4

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1、数学：高三名校大题）1.（13分）设,若，求实数的取值范围.2.（13分）已知是第二象限角⑴求的值；⑵求的值.3.（13分）设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列⑴求的值⑵若，求及的表达式4.（12分）已知⑴求的值⑵求的值5.（12分）已知是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最大值为⑴求的解析式⑵解关于的不等式6.（12分）已知数列中，,前项和为，当，⑴求的通项公式；⑵设数列的前项和为，若对任意，都有，求正整数的最小值；⑶证明：对一切，时，7.(本小题满分14分)已知,,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.8．（本小题满分14分）设函数，（1）判断函

2、数的奇偶性；（2）求函数的最小值.9.(本小题满分14分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.（1）若扣除投资和装修费，则从第几年开始获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？10.(本小题满分16分)已知DABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。(1)求角B的大小；(2)DABC外接圆半径为1，求范围11.(本小题满分16分)已知数

3、列，其前n项和Sn满足是大于0的常数），且a1=1，a3=4.（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.12.(本小题满分16分)已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。1.……………………………………4分又……………………………………8分所以所以…………………………………13分2.⑴因为是第二象限角所以……………………………………4分从而……………………………………7分⑵…………………………13分3.解⑴设等差数列的公差是因为成等比数列，所

4、以……………………………………2分即化简得又所以……5分所以……………………………………7分⑵因为所以……………………………………9分所以……………………………………11分…………………………………13分4.因为所以………2分平方得：…………5分⑵所以又所以又所以……………………9分………10分故……………12分5.解⑴因为是二次函数，且的解集是所以可设所以在区间上最大值是所以所以………………6分⑵由已知所以又所以………………8分①若，则所以②若，则③若，则，所以………………11分综上知：当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为……

5、………12分6.解：⑴由所以成等比……………3分故…………4分⑵依题意：两式错们相减得：所以对一切有且是递增的又因为所以满足条件的最小正整数…………8分⑶记一方面时所以…………10分另一方面时（只有时取等）所以＝…………12分7.解：（Ⅰ）因为,…………………………………………………………………2分又,所以…………………………………………………6分（Ⅱ）根据（Ⅰ），得……………………………………………………8分而,且,……10分故……………………………12分=………………………………………………………………………14分8.（本小题满分14分）解：（1），，由

6、于，且，故在上既不是奇函数也不是偶函数；............6分（2），.............8分当时，在上单调递增，最小值为，当时，，在内的最小值为，故函数在上的最小值为.........14分9.解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………………2分因此利润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分年平均利润…

7、………………..9分（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分10.(1)，，，，，由，得，即（2），又，，所以又==，所以。11.（I）解：由得，（II）由，∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足（III）①，②①－②得，则.当n=1时，即当n=1或2时，当n>2时，12.（Ⅰ）因为所以因此（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在

8、内单调减少，在上单调增加，且当或时，所以的极大值为，