北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学2019年中考数学一模试卷（含解析）

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1、2019年北京市房山区佛子庄乡佛子庄中学中考数学一模试卷一．选择题（共9小题，满分27分，每小题3分）1．下列各式中的变形，错误的是（　　）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．若＝x﹣5，则x的取值范围是（　　）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞53．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（　　）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）4．学习全等三角形时，数学兴趣小组设

2、计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（　　）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分5．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠、无缝隙），若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为（　　）A．2a+5B．2a+8C．2a+3D．2a+26．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（　　）A．112B．136C．124D．847．

3、在△ABC中，∠B＝∠C＝55°，BD＝DC，则下列结论不正确的是（　　）A．AB＝ACB．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CADD．AB＝BC8．现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（　　）A．B．C．D．9．计算2x3÷的结果是（　　）A．2x2B．2x4C．2xD．4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）10．如图，在⊙O中，AB为直径，

4、C、D为⊙O上两点，若∠C＝25°，则∠ABD＝　　．11．如图，为某年参加国家教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（x）的统计图．则图　　（填“甲”，或“乙”）能更好的说明一半以上国家学生的数学成绩在60≤x＜70之间．12．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，则矩形ABCD的周长是　　．13．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为16π，则弦AB的长为　　．14．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红

5、和小丽同时被抽中的概率是　　．15．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于　　°．三．解答题（共7小题）16．先化简再求值：（a﹣）÷，其中a＝1+，b＝1﹣．17．（Ⅰ）解方程：x（2x﹣5）＝4x﹣10；（Ⅱ）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．18．（1）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿

6、边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D，过P作PE⊥AC于点E．设P点运动时间为t．①当点P在线段AB上运动时，线段DE的长度是否改变？若不改变，求出DE的值；若改变，请说明理由．下面给出一种解题的思路，你可以按这一思路解题，也可以选择另外的方法解题．解：过Q作QF⊥直线AC于点M∵PE⊥AC于点E，QF⊥直线AC于点M∴∠AEP＝∠F＝90°（下面请你完成余下的解题过程）②当点P在线段AB的延长线上运动时，（1）中的结论是否还成立？请在图2画出图形并说明理由．（2）若将（1）中的“腰长为10cm的等腰直角△ABC”改为“边长为a的等边△ABC”时（

7、其余条件不变），则线段DE的长度又如何？（直接写出答案，不需要解题过程）（3）若将（2）中的“等边△ABC”改为“△ABC”（其余条件不变），请你做出猜想：当△ABC满足　　条件时，（2）中的结论仍然成立．（直接写出答案，不需要解题过程）19．某校学生会向全校3800名学生发起了“献爱心”捐款活动．为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值是　　；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数是　　、众数是　　和中位数是　　；（3

8、）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．