数学北师大版高中必修5高中数学“余弦定理”教学设计与反思

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1、-word整理版可编辑高中数学“余弦定理”教学设计与反思基本信息课题§2.1.2余弦定理（新课标北师大版高中数学·必修5）作者及工作单位王金玲江西省九江县第一中学教材分析北师大版《普通高中课程标准实验教科书数学·必修5》第二章《解三角形》第一节第二节课《余弦定理》。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。学情分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法

2、探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。教学目标1.知识与技能：掌握余弦定理，并能运用定理解三角形。2.过程与方法：掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。3.情感、

3、态度与价值观：在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形度量问题中的作用，进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辩证统一。教学重点和难点教学重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图--参考资料学习帮手--知识回顾创设引入word整理版可编辑1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？2、三角形的正弦定理内容学生回答，老师补充完整。，主要解决哪几类问题的三角形？你能判断下列三角形的类型吗？1、以3，4，5为各边长的三角形是_____三角形以2，3，4为各边

4、长的三角形是学生从平面几何、_____三角形实践作图方面进行估以4，5，6为各边长的三角形是计判断。_____三角形2、在△ABC中a＝8，b＝5，∠c＝60°，你能求c边长吗？回顾旧知，防止遗忘学生可能比较茫然，帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。--提出问题学生从平面几何、三角函数、向量知识、你能够有更好的具体的量化方法坐标法等方面进行分吗？析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。引导学生从相关知识入手，选择简洁的工具。--参考资料学习帮手--word整理版可编辑让学生利用相同方法推导：--向量法推导余弦定理：如图：设合作探究由三角形法则有余弦定理：

5、a2b2c22bccocA利用b2c2a22cacocB，学生对向量知识可能让学生明遗忘，注意复习；在利确数学中的转用数量积时，角度可能化思想：化未出现错误，出现不同的知为已知。表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。--归纳概括三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与结构分析A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现。余弦定理的推论：让学生归纳概括，一学生回答，老师书写。让学生归纳余弦定理的结构特征，一学生回答，老师补充完整。知

6、识归纳比较，发现特征，加强识记使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题--引导学生余弦定理解决“边、边、知识联系的变形，即已知三边求边”三角。问题----参考资料学习帮手--word整理版可编辑--方法应用知识应用怎样准确地解答引入中的两个问题？怎样利用已知条件判断三角形的形状？例1：在△ABC中，已知b＝60cm，c＝34cm，A＝41°，求解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）例2：在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形（角度精确到1′）学生思考，回答。学生思考，解答。用准确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角

7、形形状，勾股定理是余弦定理特例。应用数学知识求解问题加强计算器的运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知识，发现两种知识方法在解三角形中的综合应用。--知识深化例3：已知△ABC中求c边长分析：（1）用正弦定理分析引导。（2）应用余弦定理学生思考，解答。构造关于C的方程求解。（3）比较两种方法的利弊。能用正弦定理解决的问题均可以用余弦定理解决，更具有优越性。继续深化正弦、余弦定理，尤其是余弦定理的方程思想求解问题优