精品解析：【区级联考】上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测（二模）数学试题（解析版）

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1、浦东新区2018学年度第二学期高中教学质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若集合，集合，则_______.【答案】【解析】【分析】由集合交集的定义可直接得解.【详解】由集合，集合，得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.若行列式，则______.【答案】3【解析】分析】由行列式的定义列方程求解即可.【详解】行列式，所以.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了行列式的计算，属于基础题.3.复数的虚部为______（其中为

2、虚数单位）.【答案】【解析】分析】由复数的除法运算直接求解即可得虚部.【详解】复数.虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及虚部的概念，属于基础题.4.平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形，那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）【答案】220【解析】【分析】根据题意，由组合数公式计算总12个点中任选3个的取法，又由任何3点不在同一直线上，分析可得答案．【详解】根据题意，在12个点中，任取3个，有种取法，又由平面的12个点中，任何3点不在同一直线上，则可以做220个三角形；故

3、答案为：220．【点睛】本题考查组合数公式的应用，注意“任何3点不在同一直线上”的条件．5.如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的倍，那么它的底面半径应该扩大为原来的_______倍.【答案】【解析】【分析】设圆柱的高为h，底面半径为r，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，根据圆柱的体积公式计算可得答案．【详解】设圆柱的高为h，底面半径为r，则体积V＝πr2h，设扩大后圆柱的高为h，底面半径为R，则体积V′＝πR2h，由，得R2＝5r2，则R．∴它的底面半径应该扩大为原来的倍．故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是

4、关键，是基础题．6.已知函数是偶函数，则的最小值是________.【答案】【解析】【分析】结合三角函数的奇偶性，建立方程关系2kπ，k∈Z,即可得解．【详解】是偶函数，则2kπ，k∈Z，即，k∈Z，当k＝0时，取得最小值，为，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数对称性的应用，结合三角函数是偶函数，建立方程求出的表达式是解决本题的关键．7.焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准方程为_______.【答案】【解析】【分析】利用已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线方程．【详解】焦点在x轴上，焦距为6，c＝3，且经过点可得，所以.双曲线的标

5、准方程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.已知无穷数列满足则_______.【答案】0【解析】【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】无穷数列满足，0．故答案为：0．【点睛】本题考查数列的极限的运算法则的应用，属于基础题．9.二项式展开式的常数项为第_________项.【答案】4【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2rx6﹣2r，当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，得解．【详解】由二项式展开式的通项公式得

6、：Tr+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2rx6﹣2r，当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，故答案为：4．【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题．10.已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为__________.（精确到小数点后一位）【答案】12.3【解析】【分析】根据题意，由中位数、众数的概念分析，设这6个数为a，3，3，5，b，c；进而分析可得若这6个数方差的最大，则a＝1，b＝6，c＝12；由方差公式计算可得答案．【详解】根据题意，6个正整数，它们的平均数是5

7、，中位数是4，唯一众数是3，则可以设这6个数为a，3，3，5，b，c；若这6个数方差的最大，6个数据的波动幅度较大，此时a＝1，c＝12.由平均数为5，所以，则有b＝6其方差s2[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（12﹣5）2]≈12.3；故答案为：12.3．【点睛】本题考查数据的方差、中位数、众数、平均数的计算，关键是掌握数据的方差、中位数、众数、平均数的定义，属于基础题．11.已知正方形边长为，若在正方形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】【分析】建立坐标系，逐段分析

8、•的取值范围及对应的解得答案．【详解】以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴