7、<3.答案A3若a=lo2,b=lo3,c=,则( )A.a0,且a≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )解析两个函数应具有相反的单调性,且分别过定点(0,1)和(1,0),故只有A项相符.答案A5已知函数f(x)=lo(2x2+x),则f(x)的单调递增区间为( )A.B.C.(0,+∞)D.解析结合二次函数y=2x2+x
8、的图象(如图所示),复合函数的单调性及f(x)的定义域可知f(x)的单调递增区间为.答案B6函数f(x)=
9、log3x
10、在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( )A.2B.C.D.1解析由题知函数f(x)=
11、log3x
12、在区间[a,b]上的值域为[0,1],当f(x)=0时,x=1;当f(x)=1时,x=3或.故要使值域为[0,1],定义域可以为[x,3],也可以为(1≤x≤3),因此,b-a的最小值为.故选B.答案B7函数y=log2(x+)(x∈R)的奇偶性为( )A.奇函数B.偶函数C
13、.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数解析当x∈R时,f(-x)=log2(-x+)=log2(-x)=log2=log2=-log2(+x)=-f(x).故函数是奇函数.答案A8函数f(x)=2loga(x+4)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为 . 解析令x+4=1,得x=-3,则f(-3)=2loga1+1=1,即f(x)的图象过定点(-3,1).答案(-3,1)9方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解为 . 解析由题意,知解得x=3.答案x=3★10函数f(x)
14、=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 . 解析当01时,y=ax和y=loga(x+1)在[0,1]上都是增函数.故f(x)在[0,1]上的最大值与最小值之和为f(0)+f(1).而f(0)+f(1)=(a0+loga1)+(a1+loga2)=a,即1+loga2=0,故a=.答案11设a>0,且a≠1,函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值,则不等式loga(
15、x-1)>0的解集为 . 解析由函数f(x)=loga(x2-2x+3)有最小值可知a>1,故x-1>1,即x>2.答案(2,+∞)12若a2>b>a>1,试比较loga,logb,logba,logab的大小.解∵b>a>1,∴logab>logaa=1,0<<1.∴loga<0,logb∈(0,1),logba∈(0,1).∵a>>1,且b>1,∴logb0,且a≠1),(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇
16、偶性.解(1)由题意,得>0,即解得x<-2或x>2.故函数的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).(2)由(1)知,函数的定义域关于原点对称.∵f(-x)=loga=loga==-loga=-f(x),∴f(x)为奇函数.★14已知函数f(x)=loga在区间[1,2]上的值恒为正,求实数a的取值范围.解(1)当a>1时,只需x+1>1,即x>0.因为1≤x≤2,所以-2>0,即a<,这与a>1矛盾.(2)当017、;②当00,g(x)是增函数,只要g(1)>0,且g(2)<1,解得0,且g(1)<1,解得
