江苏省溧水高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题

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1、江苏省溧水高级中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题试卷满分:160分考试时间:120分钟一.填空题（每题5分，共70分）1.设复数（为虚数单位），则复数的模为▲.2．若集合A={﹣1，0，1}，B={x

2、0＜x＜2}，则A∩B=　▲　．3．某中学共有学生1800人，其中高一年级600人，高二年级550人，高三年级650人，现采用分层抽样的方法，抽取180人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为▲.4．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则

3、其中每天在校平均开销在[40，60]元的学生人数为▲．ReadIfThenElseEndIfPrint第5题图(第4题图)5．执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为▲.6．将一质地均匀的正四面体玩具(四个面分别写有数字1,2,3,4)先后抛掷两次，观察向下一面的数字,则两次向下数字不同的概率为▲.7．已知一个边长为2的正六边形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正六边形内的概率为▲.8.“”是“”成立的▲条件(用“充分不必要”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”之一填写)9．执行如图所示的程序框图，输出的值为▲.开始结束输出S

4、YNn<7（第9题）10.某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下个数的方差为▲.11.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数=▲.12.已知定义在R上的函数,若,则实数取值范围为▲.13.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是▲.14.已知椭圆的左、右焦点为、，是椭圆上异于顶点的一点，在上，且满足，，为坐标原点.则椭圆离心率的取值范围▲.二．解答题（共六大题，满分90分）15.(本题满分14分)某老师从参加高二年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信

5、息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第二组的小矩形内的概率（不计墨点大小）；（3）若80分及以上为优秀，估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率．0.030.0250.020.0150.010.00540506070809010016.(本题满分14分)已知，用数学归纳法证明能被8整除．17.(本题满分14分)已知函数,(1)当时，求关于的不等式的解集;(2)试解关于的不等式:.18.（本题满分16分）已知椭圆：的右焦点为，过作直线（不过原点）交椭圆于

6、两点，若的中点为，直线交椭圆的右准线于（1）若直线垂直轴时，，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的离心率，当直线斜率存在时设为，直线的斜率设为，试求的值。（第18题图）19.（本题满分16分）南京市溧水区计划在无想山建一个竖直长度为20米的人工瀑布,同时在瀑布正前方修建一座观光电梯。如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口，上升的最大高度为60米。设距离水平地面的高度为米，处拍瀑布的视角为。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于。（1）当米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离。（2）要使电梯拍照口的高度在米及以上时，拍出的照片均清晰，

7、试求出电梯和山脚的水平距离的取值范围。20.（本题满分16分）已知函数,令，其中是函数的导函数.(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)当时，若存在,使得:恒成立，求实数的取值范围.参考答案高二期中数学(理)一：填空（70分）1．2.3.554.3305.6.7.8.充分不必要9.10.1411.12.13.14.二：解答题15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：，………………2分直方图如右所示；………4分（2）记“墨点恰好落在第二组的小矩形内”为事件A，洒墨点是随机的，所以认为落入每个矩形内的机会是均等的，于是事件A的概率等于第二个矩形面积与所有矩形的面积之

8、比，即故墨点恰好落在第二组的小矩形内的概率为0.15；………………9分（3）由图可得，80及以上的分数所在的第五、六组，频率和为，所以其中优秀的学生有人，而不低于90分所在的为第六组，频率，则不低于90分的学生有人，在优秀的学生中抽取一位学生是等可能的，有18种可能，记“优秀的18学生中抽取一位学生分数不低于90分”为事件B，则事件B包含其中的3个基本事件，所以事件B的概率为，………………13分利用抽样学生的成绩，故可估计从高二年级优秀的学生中抽取一位学生分数不低于90分的概率为．…………………14分16.证明．.(1)当n＝1时，，显然能被8整除；………………2

9、分(2)假