九年级数学二次函数1复习教案新版北师大版

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1、第二章二次函数（1）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会用描点法画出二次函数的图象；3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；二、课时安排1课时三、复习重难点用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；用待定系数法求二次函数的解析式；四、教学过程（一）知识梳理1．二次函数的概念一般地，形如　(a，b，c是常数，　　)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条　　，它是轴对称图形，其对称轴平

2、行于　　轴．[注意]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．3．二次函数的性质4.二次函数图象的平移一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．[注意]抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律，左加右减，上加下减．（二）题型、方法归纳类型一　二次函数的定义应用例1　已知抛物线y＝(m＋1)xm2＋m的开口向下，求m的值．[解析]本题容易考虑不全面，只考虑m＋1＜0，而忽略抛物线是二次函数的图象，自变量x的次数为2.由抛物线开口向下得m＋1＜0且m2＋m＝2，即m＝－2.解：根据题意，得解得m＝－2.解答这类问题要明确两点：(1)函数图象

3、是抛物线，所以是二次函数；(2)抛物线的开口只与二次项系数有关．类型二　二次函数图象的平移例2　如果将抛物线y＝x2＋bx＋c沿直角平面坐标向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y＝x2－2x＋1，则b＝________，c＝________.[解析]∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，y＝x2＋bx＋c＝2＋，又抛物线y＝(x－1)2是y＝2＋向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的，故y＝2＋可看作是y＝(x－1)2向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的．∴y＝2＋＝(x－1－2)2－3，即y＝x2＋bx＋c＝x2－6x＋9－3＝x2－6x＋6，∴b＝－6，c＝6.在平移

4、的过程中，抛物线的形状始终保持不变，而抛物线的形状只与二次项系数有关，所以要求平移后(或前)抛物线的表达式，只需求出平移后的抛物线的顶点坐标即可．解这一类题目，需将一般表达式化为顶点式，抓住顶点位置的改变，根据平移规律进行解答．类型三　二次函数与一次函数的综合应用例3　已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图X2－1)．(1)写出A，B，C，D及AD的中点E的坐标；(2)求以E为顶点、对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的表达式；(3)求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；(4)△PEB的面积与△P

5、BC的面积具有怎样的关系？证明你的结论．[解析]利用矩形的性质可以得到A，B，C，D及AD的中点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式．解：(1)A(0,1)，B(0，－1)，C(4，－1)，D(4,1)，E(2,1)．(2)设抛物线的表达式为：y＝a(x－2)2＋1，∵抛物线经过点B(0，－1)，∴a(0－2)2＋1＝－1，解得a＝－.∴抛物线的表达式为：y＝－(x－2)2＋1.经验证，抛物线y＝－(x－2)2＋1经过点C(4，－1)．(3)直线BD的表达式为：y＝x－1，解方程组得∴点P的坐标为.(4)S△PEB＝S△PBC.S△PBC＝×4×＝3.过P，E分别作PP′⊥BC，EE′

6、⊥BC，垂足分别为P′，E′，S△PEB＝×2×2＋××1－×3×＝，∴S△PEB＝S△PBC.类型四　二次函数的图象和性质的应用例4　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)过A(－2,0)，O(0,0)，B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1＞y2　　　B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定[解析]A　结合图形，找到A、O、B、C四个点的大致位置，容易看出y1与y2的大小关系．解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由a的正负性就可以知道抛物线的增减性，可以结合图形进行判别．如果所给的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这个点的对

7、称点，然后根据增减性再作判断．类型五　求二次函数的表达式例5　已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图X2－2所示，它与x轴的一个交点坐标为(－1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的表达式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．[解析]由于二次函数经过具体的两个点，可以把这两个点的坐标代入即可求出表达式，然后根据图象求出自变量x的取值范围．解：(