第十一章 回归分析

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1、第十一章回归分析第一节回归分析的意义1 第二节一元线性回归方程的建立2 第三节一元线性回归方程的检验9 第四节预测14 第五节SPSS实验——回归分析20 本章小结23 练习与思考题23 问题10位大一学生平均每周所花的学习时间及他们期末考试成绩如表。试问一个每周平均花35小时的学生其期末考试成绩会是多少？表11-1学习时间与期末考试成绩 12345678910时间40431810253327173047成绩78937667787465528889 学习目标1．1．理解回归的概念与回分析归的意义2．2．掌握进行预测的一般过程3．3．熟练掌握一元一次方程的建立、检验及预测4．4．基本

2、会用SPSS进行回归分析 相关分析是对两个变量之间关联程度的分析，但是许多情况下，统计研究最主要的目标是建立两者之间的关系，根据这种关系，可以用一个变量来预测另一个或多个变量。例如，根据一个人的智力预测他在学校成绩的平均值等。  第一节回归分析的意义一、什么是回归分析根据一个已知变量来预测另一个变量平均值的统计方法称回归（regression）。第一次运用回归分析的是英国生物学家，兼统计学家高尔顿（F·Galton，1822-1911），他在研究父亲与儿子高度之间关系时运用了回归。由于回归分析（regressionanalysis）的前提之一是变量之间存在关系，因此回归与相关之间既

3、存在着密不可分的关系，也有本质的区别。从二者的关系来看，若两变量无相关时（即r=0），则不存在预测的问题；若两变量存在关系，那么相关程度愈高，误差愈小，预测的准确性越高。当变量完全相关时（即r=1），意味着不存在误差，其预测将会完全准确的。在理想状态下，我们希望能根据一个变量准确地预测另一个变量。但在实际应用中，这几乎是不可能的，我们只能预测平均值。例如，我们不能准确预测一个高中毕业生在高考中能得多少分，但是根据给定的高中成绩及各次模拟考试的数据，我们能够预测其高考的平均数。从二者的区别上来看，主要有两点不同。一是相关表示两个变量双方向的相互关系，回归只表示一个变量随另一个变量变化

4、的单方向关系。二是回归中有因变量和自变量的区分，相关并不表明事物的因果关系，对所有的研究变量平等看待，不作因变量、自变量的区分。当然，在回归分析中，尽管变量间未必存在因果关系，但是由于回归分析的目的及变量在研究问题中的地位，需要分为因变量和自变量。回归分析在自然科学和社科学的众多领域都有着广泛的应用。在教育科学研究中，其具体作用主要表现在三个方面。一是使教育科学研究定量化。研究教育目标的指标与影响这一指标的有关因素之间相关的密切程度，并且把它们的关系用在某种意义上最优的定量关系式表述出来。二是强教育过程的预测性、科学性，实现教育过程的最优化对教育目标的定量指标进行预测，对影响这一指

5、标的因素进行控制，有助于预测性、科学性，最优化的实现。三是抓住事物的本质联系和规律，找出对教育目标真正起作用的主要因素和它们之间的关系，排除一些无关因素，从而揭示教育目标与有关因素之间的本质联系，起到“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”的作用。回归分析的分类类似相关分析。首先按照回归的形状分有直线回归和曲线回归。在直线回归中又根据自变量的个数将其分为一元线性回归和多元线性回归。一元线性回归是只有一个自变量的回归，多元线性回归是有两个或两个以上自变量的回归分析。二、回归分析的内容进行一次较为完整的回归分析，需要进行以下四个方面的工作。（一）建立回归方程建立回归方程就是确定几个特

6、定变量之间是否存在相关关。如果存在的话，则需找出它们之间合适的数学模型。然后根据适当的数学模型，对变量的观测值进行统计处理，确定变量间在一定意义下最优的定量关系式。（二）检验方程的有效性建立了回归方程并不意味着方程一定有效，还需要进一步确证变量之间关联的紧密程度，只有在一定的紧密程度的前提下，所建立的回归方程才是有效的。因此回归方程建立之后必须进行方程的显著性检验，以判定所建立的回归方程确实是有意义的。（三）利用方程进行预测经过检验之后，证明所建立的回归方程确实有效，则可以通过自变量对因变量进行预测。值得注意的是预测时必须指出这种预测的可靠程度有多大，即预测误差的大小。（四）进行因

7、素分析只有一个自变量的一元回归分析，只要通过以上三个过程就完成了一次预测。然后事物总是复杂多变的，影响因变量的因素往往是多方面的。当我们建立多元回归方程时，多个自变量谁的影响最大，谁的影响次之，谁的影响最小，都需要进行分析说明。对多元回归方程进行因素分析的目就是要找出主要因素和次要因素。譬如，对于一个新聘教师绩效的预测，不仅要考虑他的教育程度，而且还考虑他的经验和个性等，并从中找出影响其绩效的主要因素是什么。 第二节一元线性回归方程的建立一、一元线性回归意义一元线性回