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时间:2019-04-29
《2.2.2《间接证明》习题1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2《推理与证明》习题2.2.2 间接证明课时目标 1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.1.间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种______________________的方法通常称为间接证明.__________就是一种常用的间接证明方法,间接证明还有__________、__________等.2.反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”,即从________
2、__开始,经过__________,导致______________,从而达到____________(即肯定原命题)的过程.→→→(2)反证法证明命题的步骤①________——假设____________不成立,即假定原结论的反面为真.②归谬——从________和____________出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果.③存真——由____________,断定反设不真,从而肯定原结论成立.一、填空题1.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设____________
3、______.2.设x、y、z>0,则三数x+,y+,z+的值______.①都大于2 ②都不小于2③至少有一个不小于2④至少有一个不大于23.用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0有有理根,那么a,b,c中存在偶数”时,否定结论应为________________________.4.“实数a、b、c不全为0”的含义是_________________________________________.5.若下列两个方程x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-
4、2a=0中至少有一个方程有实根,则实数a的取值范围是__________________.6.用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0,则x≠a且x≠b”时应假设为____________.7.用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误.②所以一个三角形不能有两个直角.③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°.上述步骤的正确顺序为__________.(填序号)8.有甲、
5、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是________.二、解答题9.已知三个正数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:,,不可能成等差数列.10.如图所示,已知△ABC为锐角三角形,直线SA⊥平面ABC,AH⊥平面SBC,H为垂足,求证:H不可能是△SBC的垂心.能力提升11.已知数列{an}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,其中
6、λ为实数,n为正整数.求证:对任意实数λ,数列{an}不是等比数列.12.已知函数f(x)=ax+(a>1),用反证法证明方程f(x)=0没有负数根.1.在使用反证法时,必须在假设中列出与原命题相异的结论,缺少任何一种可能,反证法都是不完全的.2.推理必须从假设出发,不用假设进行论证就不是反证法.3.对于否定性命题,结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时,常用反证法.2.2.2 间接证明答案知识梳理1.不是直接证明 反证法 同一法 枚举法2.(1)否定 否定 否定结论 正确的推理 逻辑矛盾
7、新的否定 否定结论q (2)①反设 命题结论②反设 已知条件 ③矛盾结果作业设计1.至少有两个钝角2.③解析 假设三个数都小于2,则++≤6而++=++≥6矛盾,故③正确.3.a,b,c都不是偶数4.a、b、c中至少有一个不为05.{a
8、a≤-2或a≥-1}6.x=a或x=b解析 否定结论时,一定要全面否定,x≠a且x≠b的否定为x=a或x=b.7.③①②解析 考查反证法的一般步骤.8.丙解析 若甲说的话对,则丙、丁至少有一人说的话对,则乙说的话不对,则甲、丙至少有一个人获奖是对的.又∵乙或丙获奖,
9、∴丙获奖.9.证明 假设,,成等差数列,则=+=.∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,∴=⇒b2=ac.∴2=ac⇒(a+c)2=4ac⇒(a-c)2=0⇒a=c.又2b=a+c,∴a=b=c.因此,d=b-a=0,这与d≠0矛盾.所以,,不可能成等差数列.10.证明 假设H是△SBC的垂心,连接BH并延长BH与SC相交,则BH⊥SC.又∵AH⊥平面SBC,∴AH⊥SC,∴SC⊥平面ABH,∴SC⊥AB.又∵SA⊥平面ABC,∴AB⊥SA.∴AB⊥平面SAC,∴A
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