九年级数学二次函数与一元二次方程5.4.1二次函数与一元二次方程同步练习新苏科版

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1、5.4　二次函数与一元二次方程第1课时　二次函数与一元二次方程知

2、识

3、目

4、标1．类比一次函数与一元一次方程的关系，结合图像理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根之间的密切联系．2．根据方程与函数间的关系，能通过一元二次方程根的判别式判断二次函数的图像与x轴的交点个数，能根据抛物线与x轴的交点个数确定参数的取值范围．3．通过掌握二次函数与一元二次不等式的关系，能结合二次函数的图像解一元二次不等式．目标一　理解二次函数与一元二次方程的关系例1教材补充例题在平面直角坐标系中画出二次函数y＝x2－2x－3的图像．(1)二次函数图像与x轴的交点

5、坐标是什么？(2)当x取何值时y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有何关系？(3)你能从中得到什么启示？【归纳总结】(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标，实质是求关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根．(2)由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1，x2，可知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)．目标二　掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系例2教材补充例题已知抛物线y＝x2＋4kx＋4k2－3k.(1)当k为何值时，抛物线与x轴有两个交点？(2)当k为何值时，抛物线与x轴无交点？【归纳总结

6、】二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程根的情况之间的关系判别式b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0方程ax2＋bx＋c＝0根的情况有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数有两个交点有一个交点没有交点目标三　二次函数与不等式的关系例3教材补充例题二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图像如图5－4－1所示，则使函数值y＞0成立的x的取值范围是(　　)　　　图5－4－1A．x＜－4或x＞2B．－4≤x≤2　C．x≤－4或x≥2D．－4＜x＜2知识点一　二次函数与一元二次方程的关系一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图

7、像与x轴有两个公共点(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，即x＝____________，反之亦成立．知识点二　抛物线与x轴的公共点个数同一元二次方程根的情况之间的关系详见例2[归纳总结]．[注意]抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．知识点三　二次函数与一元二次不等式的关系设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)，且x10时，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为xx2；一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为x1

8、0时，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为x1x2.已知抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有交点，求m的取值范围．小明的解法如下：∵抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有交点，∴b2－4ac＝22－4(m－1)＝8－4m＞0，解得m＜2.小明的解答过程是否正确？若不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　解：二次函数y＝x2－2x－3的图像如图．(1)二次函数图像与x轴的交点坐标是(－1，0)，(3，0)．(2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，这里x的取值是方程x2－2x－3＝0的两个根．

9、(3)二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根；一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根就是二次函数y＝x2－2x－3的图像与x轴交点的横坐标．例2　[解析]根据二次函数与一元二次方程的关系，将抛物线与x轴的交点问题转化为一元二次方程根的判别式问题，列出不等式解答．解：(1)∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，∴(4k)2－4×(4k2－3k)＞0，解得k＞0.故当k＞0时，抛物线与x轴有两个交点．(2)∵抛物线与x轴无交点，∴b2－4ac＜0，∴(4k)2－4×(4k2－3k)＜0，解得k＜0.故当k＜0时，抛物线与x轴没有交点．

10、例3　[解析]D　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图像与x轴的交点坐标分别是(－4，0)和(2，0)，抛物线开口向下，∴使函数值y＞0成立的x的取值范围是－4＜x＜2.故选D.备选探究　二次函数图像与一元二次方程根的关系的综合运用例　已知二次函数y＝x2－4x－5的图像与x轴交于A，B两点，P为抛物线的顶点．(1)求△PAB的面积．(2)此抛物线上是否存在点Q使△QAB的面积等于36？如果存在，求出点Q的坐标；