九年级数学圆切线长定理教案新版北师大版

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1、3.7切线长定理一、教学目标1.理解切线长的概念，掌握切线长定理．2.学会运用切线长定理解有关问题．3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．二、课时安排1课时三、教学重点学会运用切线长定理解有关问题．四、教学难点通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．五、教学过程（一）导入新课1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.2.这样的切线能画出几条？3.如果∠P=50°,求∠AOB的度数.（二）讲授新课活动

2、内容1：探究1：如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知A,B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?探究2：切线长概念切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？比一比：切线与切线长切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.折一折：思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?证一证：请证明你所发现的结论.PA=PB，∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A

3、，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90°，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.探究2：切线长定理-过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法试一试：若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.明确：OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平

4、分线.∴OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点D，E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PBAB⊥OP（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP，△AOB活动2：探究归纳反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点（三）重难点精讲【例1】△ABC的内切圆⊙O与BC

5、，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x,则AE=x∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，解得x=4.∴AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm.【例2】如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和⊙O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=AB+CD.证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD，补

6、充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.（五）随堂检测1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°2.（杭州·中考）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（）A．2B．3C．D．3.已知：如图,PA

7、,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.【答案】1.答案为C。2.【解析】选D.如图所示，连接OA,OB，则三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90°,∠OAB=30°,又因为内切圆半径为1，利用勾股定理求得AB=,那么这个正三角形的边长为.3.【解析】易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.∴PE+EQ=PA=12cm,PF+FQ=PB=PA=12cm.∴周长为24cm.六．板书设计3.7切线长定理（1）分别连接圆心和切点（2）连接两切点（3）连接圆心和圆外一点七