2014中考数学综合题专题汇编-解析版

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1、2014年1月期末试题分类汇编——代几综合（2014·石景山1月期末·26.）已知点和点在抛物线上.（1）求的值及点的坐标；（2）点在轴上，且满足△是以为直角边的直角三角形，求点的坐标;（3）平移抛物线，记平移后点A的对应点为，点B的对应点为.点M（2,0）在x轴上，当抛物线向右平移到某个位置时，最短，求此时抛物线的函数解析式.26．解：（1）……………………1分抛物线解析式为：……………………2分(2)记直线AB与x、y轴分别交于C、D两点，………………………3分①以A为直角顶点，则则又…………………4分②以为直角顶点，则………………………5分（3）记点A关于x轴的对称点为则BE:令y=0

2、,得即BE与x轴的交点为……6分故抛物线向右平移个单位时最短此时，抛物线的解析式为…………………7分（2014·西城1月期末·25）已知：二次函数的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．（1）①填空：二次函数图象的对称轴为；②求二次函数的解析式；（2）点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且，求点P的横坐标；（3）点E在x轴的正半轴上，，点O与点关于EC所在直线对称．作⊥于点N，交EC于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．25．解：（1）①该二次函数图象的对称轴为直线；1分②∵当x=0时，y=－4，∴点C的坐标为．∵＝

3、12，∴AB=6．又∵点A，B关于直线对称，∴A点和B点的坐标分别为，．∴．解得．∴所求二次函数的解析式为．2分（2）如图，作DF⊥x轴于点F．分两种情况：(ⅰ)当点P在直线AD的下方时，如图所示．由（1）得点A，点D，∴DF=1，AF=2．在Rt△ADF中，，得．延长DF与抛物线交于点P1，则P1点为所求．∴点P1的坐标为．3分(ⅱ)当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG，作GH⊥x轴于点H，如图所示．可证△GHA≌△．∴HA=AF，GH=P1F，GA=P1A．又∵，，∴点的坐标是．在△ADP1中，，DP1＝５，，∴．∴．∴DA⊥．∴．∴．∴．设DG与抛物线的

4、交点为P2，则P2点为所求．作DK⊥GH于点K，作P2S∥GK交DK于点S．设P2点的坐标为，则，．由，，，得．整理，得．解得．∵P2点在第二象限，∴P2点的横坐标为（舍正）．综上，P点的横坐标为－2或．5分（3）如图，连接O，交CE于T．连接C．∵点O与点关于EC所在直线对称，∴O⊥CE，CE，∠CE．∴C⊥E．∵ON⊥E，∴C∥N．∴CE．∴．6分∴．∵在Rt△ETO中，，，在Rt△中，，，∴．∴．同理．∴．∵，∴．∵点E在x轴的正半轴上，∴E点的坐标为)．8分（2014·海淀1月期末·25）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C，点D（1，m）在此二次

5、函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、．求证：平分；（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．备用图1备用图2图125.（本小题满分8分）解：（1）∵点D（1，m）在图象的对称轴上，∴．∴．∴二次函数的解析式为．………………………………………1分∴C（1，-4）．…………………………………………………………………2分图1（2）∵D（1，1），且DE垂直于y轴，∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．∴．令

6、，则，解得．∵点E位于对称轴右侧，∴E．∴DE=．令，则，求得点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（-1,0）．∴BD=．∴BD=DE．……………………………………………………………………3分∴．∴．∴平分．……………………………………………………………4分（3）∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，且△GDE为直角三角形，∴△ACG为直角三角形．图2∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，∴．∵A（3,0）C（1，-4），,∴求得G点坐标为（1，1）．∴AG=，AC=．∴AC=2AG.∴GD=2DE或DE=2GD.图3设（t>1），.当点D在点G的上方时，则DE=t-1

7、，GD=()=.i.如图2，当GD=2DE时，则有，=2(t-1).解得，.(舍负)………………………5分ii.如图3，当DE=2GD时，图4则有，t-1=2().解得，.(舍负)…………………6分.当点D在点G的下方时，则DE=t-1，GD=1-()=-.i.如图4，当GD=2DE时，则有，=2（t-1）.图5解得，.(舍负)………………………7分ii.如图5，当DE=2GD时，则有，t-1=2（）.解得，