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1、Chapter2材料失效理論(MaterialFailureTheories)資料來源1.吳嘉祥等譯，機械元件設計，第八版，高立圖書有限公司，台北縣，2006，2.RobertL.Norton,MachineDesignAnIntegratedApproach,3rdEdition,PearsonPrenticeHall,PersonEducationInc.,UpperSaddleRiver,NewJersey,2006.1.材料分類[1]延性材料(DuctileMaterials)l材料受力延長量(應變)可達5%(或以上)
2、l材料對滑動(Slip)之阻抗＜對斷裂(Fracture)之阻抗lMaterialFailure(材料失效)因降伏(Yielding)而發生，此時應力到達YieldingStress(降伏強度或YieldingStrength)l多數延展性材料：syield拉伸@syield壓縮脆性材料(BrittleMaterials)l材料受力伸長量無法達到5%，(材料在應變到達5%前即已失效)l材料的斷裂阻抗＜滑動阻抗lMaterialFailure因斷裂而發生，此時應力到達UltimateStress(極限強度或UltimateStr
3、ength)l多數脆性材料：su拉伸若不符合以下三個不等式關係中任何一個，即為Failure(1a)(1b)(1c)上式中，s1,s2,s3為主應力(PrincipleStress)，下標t代表tension(拉伸)、下標c代表compression(壓縮)，其他符號：．上式應用於延性材料Sypt：拉伸降伏強度、Sypc：壓
4、縮降伏強度、Nfs：安全係數．應用於脆性材料Sypt改為Sut(拉伸極限強度)、Sypc改為Suc(壓縮極限強度)、Nfs：安全係數(b)最大應變能失效理論(Max.StrainEnergyFailureTheory)dydxdz應變能(StrainEnergy)常用U代表之。U=應力所做之功=內力所做之功dx,dy,dz為物體內一個小立方體之尺寸，dv為此小立方的體積，故dv=dxdydz若以主應力來計算：定義：單位體積的應變能為u,故故若物體在(1,2,3三個主應力方向中的)單一軸向受力試驗中，則在發生Failure時的單
5、位體積應變能為Syp：在單軸向測試中發生Failure時之應力強度加上安全係數Nfs因素後：*若，則不發生Failure，亦即，*若滿足，(2)則不會因應變能過高而Failure，(未達因應變過高而Failure之條件)(c)最大畸變能FailureTheory(VonMises-Hencky理論)畸變能(DistortionEnergy),ud,又稱剪應變能(Shear-StrainEnergy)主應力造成體積應變之應力剪應力單位體積應變能(u)=單位體積應變能(uv)+單位剪應變能(ud)定義，而與σv對應的應變為εv，σ
6、v造成之應變能(uv)為：附註：上式中u代表浦松比，下標v代表體積。但∴(3a)在材料測試中，僅(1,2,3三個主應力方向中的)單一軸向受力，若軸向應力強度達Syp時，發生Failure，此時的畸變能為(3b)由3a與3b兩式可做以下結論：若要求不因剪應變能(畸變能)過高，而造成Failure，需有以下條件若再加入安全係數之考量，則不發生Failure之條件為：(3)(d)最大剪應力Failure理論(Max.ShearStressFailureTheory又稱Tresca-GuestTheory)物體內部最大剪應力超過單軸向
7、試驗發生Failure時的主剪應力，即稱發生Failure．．參見筆記第1-7頁根據σij(亦即σxx,σyy,σzz,txy,tyz,tzx)可求出該應力狀態下的主應力σ1，σ2，σ3，及最大剪應力τmax若σ1，σ2，σ3三個主應力維持σ3≦σ2≦σ1之關係，則(4a)Tresca-GuestFailure理論，同時預測，單軸向應力與剪應力關係如下：tensileyieldstrength(伸張降伏強度)shearyieldstrength(剪應力降伏強度)對延展性材料Sys=0.5Syp(4b)若物體在單軸向試驗發生Fa
8、ilure時的主剪應力為Sys，且設計安全係數設定為Nfs，但因有4a與4b二關係式，故當滿足以下關係式時，不發生Failure(4)反之，若不滿足關係式，則發生Failure附註：VonMises-HenckyFailureTheory預測，單軸向應力與剪應力關係如下：在p
