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时间:2019-05-02
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1、福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学10月月考试题理考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。1.等差数列中,,,则为()A.13B.12C.11D.102.已知△ABC中的∠A,∠B,∠C对边分别为a,b,c,若且∠A=75°,则b=()A.2B.C.D.3.已知,,则a,b的等差中项为
2、()A.B.C.D.4.在等比数列中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式an=()A.B.C.D.5.等差数列中,若,则的值为()A.180B.240C.360D.7206.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.7.不等式对于恒成立,那么a的取值范围是()A.B.C.D.8.等比数列的各项均为正数,且,则…=()A.12B.10C.D.9.已知锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a=2,b
3、2+c2﹣bc=4,则△ABC的面积的取值范围是()A.B.C.D.10.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)﹣g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为()A.(﹣,﹣2]B.[﹣1,0]C.(﹣∞,﹣2]D.(﹣,+∞)11.为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D间的距离,海底探测仪沿
4、水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一个铅垂平面内。海底探测仪测得∠BAC=30°,∠DAC=45°,∠ABD=45°,∠DBC=75°,同时测得AB=海里。则C,D之间的距离为()A.B.C.D.12.已知数列中,,,。若对于任意的,,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。13.不等式的解集是.14.在等差数列中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则此数列的前13项之和为____
5、__.15.△ABC中,BC边上的中线等于BC,且AB=3,AC=2,则BC=________.16.已知首项为2的数列的前n项和为,且(),若数列满足(),则数列中最大项的值为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17.(本小题满分10分)已知二次函数f(x)=x2+px+q,f(x)<0的解集为.(1)求p和q的值;(2)解不等式qx2+px+1>0.18.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A、B、C所对应的边分别为a
6、、b、c,且(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab.(1)求角C;(2)在区间上的值域.19.(本小题满分12分)在△ABC中,2cos2A+3=4cosA.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求△ABC的周长l的取值范围.20.(本小题满分12分)已知数列满足,且.(1)求数列的通项公式;(2)求…的值.21.(本小题满分12分)已知函数(其中a,b为常数且,)的图像经过点A(1,6),B(3,24).(1)试确定的f(x)解析式(即求a、b的值);(2)若对于任意的恒成立,求m的取值范围;(3)若(c
7、为常数),试讨论g(x)在区间上的单调性.22.(本小题满分12分)设,,Q=;若将,lgQ,lgP适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项.(1)试比较M、P、Q的大小;(2)求的值及的通项;(3)记函数的图像在轴上截得的线段长为,设,求,并证明.永春一中高二年10月份月考(理科)数学答案(2018.10)1—12CADBCBABCADC13.14.2615.16.4317.解:(1)∵二次函数f(x)=x2+px+q,f(x)<0的解集为.∴是方程x2+px+q=0的两根∴∴;(2)不等式qx2+
8、px+1>0为不等式x2+x+1>0即x2﹣x﹣6<0∴(x+2)(x﹣3)<0∴不等式的解集为{x
9、﹣2<x<3}18.(1)解:由(a+b+c)(a+b﹣c)=3ab,得:a2+b2﹣c2=ab,∴,∵∴;(2)解:由(1)可知,∴,∵,∴,∴,∴,∴函数f(x)的值域为.19.(1)解:因为2cos2A+3=4cosA,所以,所以4cos2A﹣4cosA+1=0,所以.又0<A<π,所以.(2)解:因为,,a=2,所以,所以.因为,所
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