吉林省长春市2018届中考第一次模拟考试数学试题-有答案

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1、2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟（数学）试卷满分120分，时间120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是2.下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是3.2017年长春市机动车约为辆.这个数用科学记数法表示为4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是5.如右图，在中，.按以下步骤操作图：一点为圆心，小于的长为半

2、径画弧，分别交于点分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；12作射线交边于点.若则点到的距离是6.如图，在中，.，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，若，则等于7.如图，四边形内接于圆,若则的大小是8.如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在的正半轴上，顶点在第一象限并且在函数的图象上.若菱形面积为12，则等于(第6题)(第7题)(第8题)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：=________.10.篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需________元.11.二次函数的图象与轴的交点个数是

3、________.12.如图，直线////,若则的值是________.13.如图，在中，,把绕点逆时针旋转后得到，则扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.12(第12题)(第13题)(第14题)14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为________.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，

4、记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.18.（7分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接（1）求证：（2）若，试判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．19．（7分）12某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外

5、书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.(1)求的值,并补全频数分布直方图.(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上的人数.20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为5.1米，是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到0.1米）（参考数据：，，）1221.（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前

6、往地.设甲乙两车距地的路程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.（1）求甲车从地到达地的行驶时间.（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的路程为_________千米.22.（9分）（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思考求度数的方法，解决下面问题：（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，得到连结,从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程.

7、（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，则等于多少时？.请你直接写出答案.1223.（10分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）（1）当点在边上时，则的值是______.（2）当经过点时，求的值.（3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式.（4）设平行四边形和四边形的对角

8、线的交点分别是点,.当最短时，直接写出的值.24.（12分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线