黄金比例 初稿

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1、黄金分割的美学校：广州一中外国语学校学生：朱嘉颖,陈新,陈亮,张仕晴,郑网儿参赛年级：初中二年级指导老师：韦宏平黄竻养一页的摘要，包括标题，研究选题的背景介绍，团队在选题上的亮点等。摘要黄金分割的起源黄金分割最早记录在公元前6世纪，关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯学派。公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。公元前300年左右欧几里得吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，其《几何原本》成为最早的有关黄金分割的论著。在《几何原本》中把它称为“中末比”。直到文艺复兴时期，人们重新发现了古希腊数学，并且发现

2、这种比例广泛存在于许多图形的自然结构之中，因而高度推崇中末比的奇妙性质和用途。意大利数学家帕乔利称中末比为“神圣比例”;德国天文学家开普勒称中末比为“比例分割”，并认为勾股定理“好比黄金”，中末比“堪称珠玉”。　　最早在著作中使用“黄金分割”这一名称的是德国数学家M·欧姆，他是发现电学的欧姆定律的G·S·欧姆的弟弟。他在自己的著作《纯粹初等数学》(第二版，1835)中用了德文字：“dergoldeneschnitt(黄金分割)”来表述中末比，以后，这一称呼才逐渐流行起来。黄金分割的定义　把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值

3、即为黄金分割。其比值是（√5-1）：2，近似值为0.618。可以是通常用希腊字母Ф(Φ读作【fai】)表示这个值。人们发现该比值的奇妙之处，把该近似值写成比例形式是0.618:1，也可以是1:1.618黄金矩形最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调。德国一位名叫费希纳的心理学家，曾经专门召开过一个“矩形展览会”，每件展品的边长均在35厘米以下。他邀请了592位朋友到会参观，要求每位参观者在看完之后投票选出自己心中认为最美的矩形，结果下面四种矩形得票最多：5×8，8×13，13×21，21×34。这组矩形的短边与长边之比均接近0．618。如果一个矩形的两边之

4、比具有黄金分割比值，则称这种矩形为黄金矩形，换言之，矩形的短边为长边的0.618倍。它是由一个小正方形和另一个小黄金矩形组成的．事实上，如图4，设大黄金矩形的两边分别为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为(a-b)和b，它们的比为．这样我们可以将一个黄金矩形无限分割下去，就可以得到无限多个黄金矩形．图4 黄金螺旋线如果把黄金矩形用一条黄金分割线分割出一个小黄金矩形，再在小矩形内无限重复以上切割，把每个黄金分割点依次用一条曲线连接，就会得到神奇的黄金螺旋线。据科学家研究，黄金螺旋线能使得艺术品产生美和和谐，它在我们用眼睛捕捉画面时提供了一个流动的线条，我

5、们本能地会沿着黄金分割线观察画面。黄金分割的非凡之美古希腊毕达哥拉斯的一句名言：“凡是美的东西都具有共同的特征，就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致性。”黄金分割，一直被认为是最佳比例。从古至今，这种比例被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中,米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们从肚脐到脚底的高度与全身高度之比近乎为0．618(按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618)。希腊古城雅典有一座大理石彻成的神庙，其中有一尊雅典娜女神像，专家研究后发现：她的腰长（即从肚脐到脚底的距离）与身高的比值，恰好等于0．618。我们的生活中，这种

6、0.618的美都处处存在。如摄影，设计的布局和构图，海报，排版，家装也以黄金分割为设计卖点。2.04m0.78m1.26m三、黄金比例建模接下来，我们对一条线段进行黄金分割，如图，线段AB的长度为a，点C在线段AB上，且点C靠近点B，设AC的长度为b，则BC的长度为a-b，若，而，则点C是线段AB的黄金分割点。图1实际上，我们不仅可以把一条线段进行黄金分割，而且还可以把一条线段任意进行黄金分割。 在图1，点C是线段AB的一个黄金分割点(其中点C靠近端点B)，由于对称性，在线段AB上必然还有另一个黄金分割点D(其中点D靠近端点A)．如图2 图2　事实上，点C也是线段DB

7、的一个黄金分割点(靠近端点D)．利用对称性，再作出线段DB的另一个黄金分割点E(靠近端点B)，则点E一定是线段CB的一个黄金分割点(靠近端点B)，如图3所示．这样我们就可以不断地利用对称性对线段AB进行黄金分割．图3我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处。对于一个舞台，我们把舞台前沿宽度看作是一条线段AB，可以先量出线段的宽度，记作a，然后对其进行黄金分割，寻找最佳位置。则BC1=0.618a，,BC2=0.618*0.618a，BC3=0.618*0.618*0.618a，然而，