九年级数学第1章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数1.1.1锐角三角函数导学案新版北师大版

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1、1.1.1锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；2.理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.3.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.预习范围:P1-3二、预习要点1.直角三角形中边的比值与角的大小的关系是怎样的？2.正切三角函数的概念：3.利用直角三角形两直角边表示tanA。三、预习检测1.判断是非：(1)如图(1)()(2)如图(1)()(3)如图(1)()(4)如图(1)()(5)如图(1)()(6)如图(2)()2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和

2、邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定3.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.4.在下图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。你能设法验证这个结论吗？问题：如图，小明想通过测量及，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量

3、及，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?活动2：探究归纳注意：拓展：梯子的倾斜程度与tanB有什么关系？tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大；活动内容2：典例精析例１如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：例2在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.解：正切通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比）试求tanA的值。二、随堂检测1、判断对

4、错:如图1，(1)tanA=（　）；(2)tanB=（　）如图2，(３)　tanA=0.7m（）；(４)　tanB=（）。2.如图，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根据图中所给数据求出tanC吗？3.在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求tanB。4.如图∠C=90°CD⊥AB，tanB=参考答案预习检测：1.VV2.C3.=,=4.随堂检测1.错，错，错，对2.3.tanB=12/54.CD,BD;AC,BC;AD,CD.