《命题、定理、证明2》习题

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1、《命题、定理、证明2》习题1、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE.证明：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()即∠=∠∴∠3=∠()∴AD∥BE()ADBCEF12342、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°.求证：AE∥FD.DABCEFG3、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°.求证：AD⊥DB.ABCD14、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.5、如图，已知直线a、b被直线c所截

2、，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据：(1)∵a∥b，∴∠1=∠3(_________________)；(2)∵∠1=∠3，∴a∥b(_________________)；(3)∵a∥b，∴∠1=∠2(__________________)；(4)∵a∥b，∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2，∴a∥b(__________________)；(6)∵∠1+∠4=180º，∴a∥b(_______________)6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD

3、(已知)∴_________=_________=90°()∵∠1=∠2(已知)∴_________=_________(等式性质)∴BE∥CF()7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角.求证：∠ACD=∠B证明：∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°()∴∠BCD是∠ACD的余角∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠_____()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠_____()∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF

4、=∠2+∠CAF()即∠_____=∠_______∴∠3=∠________()∴AD∥BE()9、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D.求证：BE⊥DE.ABCDE12