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1、目录摘要……………………………………………………………………………1引言……………………………………………………………………………2一凸函数概念及其定义………………………………………………………3（一）凸函数的几种不同定义………………………………………………3（二）几种不同定义之间的相互联系………………………………………5二凸函数的有关结论…………………………………………………………6（一）凸函数的运算性质……………………………………………………6（二）凸函数的其它性质……………………………………………………7（三）凸函数的充要条件………………………………………
2、……………9三对数性凸函数的定义及其性质……………………………………………11（一）对数性凸函数的定义…………………………………………………12（二）对数性凸函数的基本性质……………………………………………13（三）与对数性凸函数的性质相关的定理…………………………………14（四）对数性凸函数性质的应用……………………………………………15结束语…………………………………………………………………………17参考文献………………………………………………………………………1718浅谈凸函数及其应用摘要：凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于jensen著作中它在纯粹
3、数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划，对策论数理经济学，变分学和最优控制学科的理论基础和有力工具。为了理论上的突破，加强他们在实践中的应用，产生了广义凸函数。本文由凸函数的定义出发，研究了凸函数的判定及其应用，总结了凸函数的许多重要性质，列举了凸函数的几个著名的不等式引入对数性凸函数的概念,获得了对数性凸函数的若干基本性质,并讨论了对数性凸函数的基本性质的一些应用,受文[1]的启发,在文[1]的基础上,在本文中,我们获得了对数性凸函数的七个基本性质，并讨论了对数性凸函数性质的应用。其中包括应用比较广泛的詹森（Jensen）不等式、赫尔德（H
4、ölder）不等式、闵可夫斯基（Minkowski）不等式及一些初等不等式.关键词：凸函数;对数性凸函数；不等式;证明;应用ConvexFunctionanditsApplicationAbstract:convexfunctionisakindofimportantfunction,itsconceptformmostearlyinJenseninthewriting.IthasnumerousapplicationinbroadfieldsofpureMathematicsandappliedMathematics.Convexfunctionisnowpl
5、aysimportanttheoreticalbasicandusefultoolstomangsubjectssuchasmathematicalplanningtheory,responsetheory,numericaleconomics,changehotheoryandsub-optimalcontrolandsoon.Fortheoreticalbreakthrough,reinforcetheirapplicationinpractice,producedgeneralizedconvexfunction.Enumeratedconvexfunct
6、ionisintroducedseveralfamousinequalitylogarithmicratioconvexfunctionconcept,wonthelogarithmicratiosomebasicpropertiesofconvexfunction,anddiscussedthelogarithmicratioofbasicpropertiesofconvexfunctionbysomeoftheapplication,theinspirationof[1],[1]inthebasis,inthispaper,weobtainthelogari
7、thmicsexconvexfunctionissevenbasicproperties,anddiscussesthepropertiesoflogarithmicratioconvexfunctionapplications.Thispaperinvestigatesthecriterionsofconvexfunctionanditsapplicationsbasedonthedefinitionofconvexfunction,summarizesmanyimportantpropertiesofconvexfunctions,andlistssever
8、alwell-known
