凸函数及其应用毕业论文

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1、本科生毕业论文凸函数及其应用目录摘要IAbstractII第一章绪论11.1凸函数的产生11.2凸函数的发展1第二章凸函数的定义及判定22.1凸函数的国际定义22.2凸函数的几何意义22.3凸函数的判定3第三章凸函数的定义及性质的应用43.1凸函数定义的应用43.2凸函数的性质63.3凸函数性质的应用7第四章结论8参考文献9致谢10附录11摘要凸函数是一种具有特殊性质的函数，在函数的研究领域中占有十分重要的地位.到目前为止，凸函数的研究已经从定义的研究到凸性的研究，再到凸性应用的方面的研究.对函数凹凸性的研究，在数学分析的多个分支都有用

2、处.特别是在函数图形的描绘和不等式的推导方面，凸函数起着十分重要的作用.凸函数有其独特的良好性质，由于凸函数理论的广泛性，及其在数学各个领域都有广泛的应用.因此，对凸函数的理论进一步深入地研究和推广，就显得尤为重要.凸函数作为数学分析中一类特殊的函数，在实际课本中一般只介绍其定义以及判定，然而它在证明不等式中具有得天独厚的功用，却极少涉及.所以，探讨一些凸函数性质，并且利用这些性质证明一些初等数学无法证明的不等式，用以说明凸函数在不等式中的应用，是十分重要的.而且凸函数与一搬函数之间已有着千丝万缕的联系，利用其解决一般函数的相关问题也有

3、着事半功倍的效果.关键词：凸函数性质不等式应用IIAbstractTheconvexfunctionisaspecialkindoffunction,occupiesaveryimportantpositionintheresearchfieldoffunction.Sofar,researchofconvexfunctionfromtotheconvexityofthestudydefinition,researchandthentoconvexapplications.Researchontheconcavityandconvexi

4、tyoffunctions,areusefulinabranchofmathematicalanalysis.Especiallyinthederivedfunctionofgraphicdescriptionsandinequality,convexfunctionplaysaveryimportantrole.Ithasgoodpropertiesofconvexfunctionisunique,becauseoftheextensivetheoryofconvexfunctioninmathematics,andtheyarewi

5、delyusedinallfields.Therefore,thetheoryofconvexfunctionfurtherdeepresearchandpromotion,isparticularlyimportant.Convexfunctionisakindofspecialfunctioninmathematicalanalysis,intheactualtextgenerallyintroducesitsdefinitionandjudgment,howeverithasberichlyendowedbynaturefunct

6、ioninprovinginequalities,butrarelyinvolved.Therefore,summarizessomeofthepropertiesofconvexfunction,inequalityandusethesepropertiestoprovesomeelementarymathematicscannotprove,inordertoexplainapplicationofconvexfunctionininequality,isveryimportant.Andtheconvexfunctionwitha

7、movefunctionbetweenalreadyhaveallkindsofconnectionswithcontact,usetherelevantproblemsofgeneralfunctionalsohasamultipliereffect.Keywords:ConvexfunctionPropertyInequalityApplicationII第一章绪论1.1凸函数的产生凸函数是一类重要的函数，它的概念源于Jensen著述[1905]中，在Jensen著述中是这样介绍凸函数的：若函数满足定义域上任意两个数都有，则称为凸函

8、数.凸函数的产生不仅给人们带来了一种新的研究函数的工具,也为函数这个“大家族”增枝散叶，随着凸函数的出现人们对函数这个概念又多了一丝陌生感，也引起人们“认识”它的欲望.在Jensen定义凸函数后，有不少的数