黑龙江省哈尔滨师范大学2016_2017学年高一数学下学期竞赛试题理

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1、哈师大青冈实验中学2016-2017学年度学科竞赛高一学年理科数学试题一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、若集合A＝{x∈R

2、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A．4B．2C．0D．0或42、已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A.c

3、＋n＝－1C．mn＝1D．mn＝－15、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形　　　　　　B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定6、设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)A．[0，π)B.C.D.∪7．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．68、等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　

4、)A．120B．70C．75D．1008、若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是(　　)A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．180　　　　B．200C．220D．24011、如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面体ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积

5、为(　　)A.π　　　B．3π　　　C.π　　　D．2π12．已知函数是R上的偶函数，对于都有成立，且，当，且时，都有．则给出下列命题：①；②函数图象的一条对称轴为；③函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；④方程在[﹣9，9]上有4个根；其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题5分，共计20分）13、已知集合，，若，则实数的取值范围是．14、已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．15、已知数列{an}满足：对任意n均有a

6、n+1=pan+3p-3,(p为常数，p0且p1)，若a2,a3,a4,a5{-19,-7,-3,5,10,29},则a1的所有可能值的集合为。16、已知中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3sin2B+7sin2C=2sinAsinBsinC+2sin2A,则sinA的值为三、解答题（要求写出必要的文字说明或演算步骤，17题10分，其余每题12分，共计70分）17、已知求的值。18、已知向量a＝(m，cos2x)，b＝(sin2x，n)，函数f(x)＝a·b，且y＝f(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将y＝f(x)的图像

7、向左平移φ(0＜φ＜π)个单位后得到函数y＝g(x)的图像，若y＝g(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求y＝g(x)的单调递增区间．19、设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.20、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程．21、如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别

8、为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.22、已知函数（1）若，求；（2）若时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（3）函数在区间上的最大值与最小值之差为1，求实数的值.高一理科数学竞赛参考答案一、选择题1—5AACCB6—10CBCDD11A12D12、试题分析：令，由得，又函数是R上的偶函数，所以..即函数是以6为周期的周期函数.所以.又，所以，从而；又函数关于轴对称.周期为6，所以函数图象的一条对称轴为；又当，且时，都有，设，则.故易知函数在

9、上是增函数.根据对称性，易知函数在上是减函数，又根据周期性，函数在[﹣9，﹣6]上为减函数；因为，又由其单调性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且仅有，即方程在[﹣9