2011年江苏高考数学模拟试卷1

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1、2011年江苏高考数学模拟试卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为▲.2.若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1,那么a+b+c+d的最小值是▲.ReadxIfx<5Theny←x2+1Elsey←5xPrinty3.已知函数，，设函数则当=▲，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立.4.函数f(x)=的值域为▲.5.设x0是方程8－x=l

2、gx的解，且，则k＝▲.6.矩形ABCD中，.在矩形内任取一点P，则的概率为▲.7.△ABC中，，，则的最小值是▲.8.已知，，则等于▲.9.右图是由所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列（，n≤2009）的项，则所得y值中的最小值为▲.10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1PF2=4ab，则双曲线的离心率是▲.11.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为实数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f [fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x

3、)=32x+93,则ab＝▲.12.设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是▲.13.设函数,A0为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为的点，向量，向量i=（1，0），设为向量与向量i的夹角，则满足的最大整数n是▲.14.已知l1和l2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A，动点B、C分别在l1和l2上，且，过A、B、C三点的动圆所形成的区域的面积为▲.二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.（本题满分14分

4、）△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.16.（本题满分14分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD,AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（Ⅰ）直线EF∥平面ACD；（Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD．17.（本题满分15分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)

5、的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为（1）求和关于、的表达式；当时，求证：=；（2）设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。18.（本题满分15分）如图，

6、已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m＞0，总有成立？若存在，求出所有k的值；（2）若，求实数k的取值范围．19.（本题满分16分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式．20.（本题满分16分）若，，为常数，函数f(x)定义为

7、：对每个给定的实数x，（Ⅰ）求对所有实数x成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）设为两实数，满足，且∈,若，求证：在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）．2012年江苏高考数学模拟试卷1参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1．＜-4或＞4;2．2;3．5；4．；5．7；6．；7．；8．；9．17；10．；11．6；12．[，4]；13．3；14．18．二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程

8、及演算步骤.15.【解】（1）m·n＝2－.因为A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.故m·n取得最大值时的角A＝.（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号.又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.当且仅当a＝b＝c＝2时，△AB