新课标版高考题库考点34空间点直线平面之间的位置关系.doc

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1、温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点34空间点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1.（2012·安徽高考理科·Ｔ6）设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件[来源:学科网]充分必要条件既不充分也不必要条件【解题指南】根据面面垂直的性质定理，由“”可以得到“”；可以通过举反例的方法判断反之不成立.【解析】选.①根据面面垂直的性质定理，，，又；②若，则无法判断是否成立.2.（2012·浙江高考理科·Ｔ10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△A

2、BD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（）(A)存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直(B)存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直(C)存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直(D)对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解题指南】可取一长方形动手按照其要求进行翻折，观察其翻折过程．【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E、F、G，则EF∥CD,∥,且，未翻折之前，翻折过程中应有的时候，也即存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直．二、填空题3.（2012·安徽高考文科·Ｔ15）若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则___

3、_____(写出所有正确结论的编号).①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解题指南】作出立体图，根据点线面的位置关系判断.【解析】可将四面体放回长方体内，使三组对棱恰好是长方体的三组平行面中异面的对角线，在此背景下，长方体的长、宽、高分别为，则①需要满足，才能成立；②因为各个面都是全等的三角形（由对棱相等易证）；正四面体的同一顶点处三个角之和为，事实上各个面都是全等的三角形，对应三个角之和一定恒等于，③显然不成立；④由

4、长方体相对面的中心连线相互垂直平分判断④正确；每个顶点出发的三条棱的长恰好分别等于各个面的三角形的三边长，⑤显然成立.【答案】②④⑤三、解答题4.（2012·新课标全国高考理科·T19）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.（1）证明：；（2）求二面角的大小.【解题指南】（1）与BC是异面直线，证两异面直线垂直，可转化为证一条直线垂直于另一条直线所在的平面，可证垂直于平面BCD；(2)结合图形找出（或作出）二面角的平面角，利用解三角形的知识求得二面角的大小.【解析】（1）在中，得：，同理：得：又∵平面.（2）平面取的中点，过点作于点，连接，，C1O⊥A1D面得：点与点重合即是二面角的平

5、面角设，则，即二面角的大小为.5.（2012·湖南高考理科·Ｔ18）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】方法1（Ⅰ），如图（1）连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以[来源:Z。xx。k.Com]所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且.由知，为直线与平

6、面所成的角.由题意，知因为所以由所以四边形是平行四边形，故于是在中，所以　　　　　　　于是又梯形的面积为所以四棱锥的体积为[来源:学,科,网]　　　　　　　　　方法2：如图（2），以A为坐标原点，所在直线分别为建立空间直角坐标系.设则相关的各点坐标为：（Ⅰ）易知因为所以而是平面内的两条相交直线，所以(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，分别是，的法向量，而PB与所成的角和PB与所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，又故解得.又梯形ABCD的面积为，所以四棱锥的体积为[来源:学_科_网].6.（2012·湖南高考文科·Ｔ19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABC

7、D是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.[来源:学科网]（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相交直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为