数学系学生对线性空间概念的认识过程研究.doc

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1、广东商学院数学学院学生科研课题申报书课题名称：数学系学生对线性空间概念的认识过程研究申请者：邓才源课题类别：高等代数指导老师：白国仲课题组成员：蔡权、叶珠钧、周永熙、黄梓俊广东商学院数学与计算科学学院制二00九年九月二十七日广东商学院数学学院学生科研课题立项申请表课题情况课题名称数学系学生对线性空间概念的认识过程研究研究意义1.培养学生抽象思维能力的问题2.提高教育质量3.提高教师素质4.推动教育改革与发展技术方案亲身体验,调查身边的人课题可行性说明线性空间是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数）相乘

2、后得到此集合内的另一元素。因此，这个研究只要把握住这个定义，从定义联系实验，经过反复验证，是可以从中认识到对这个概念课题情况研究计划开始时间：完成时间：预期效果预期效果：认识到线性空间，我们就可以把我们关于三维空间的认识扩展到其他的空间。事实上，不管是什么空间，都必须容纳和支持在其中发生的符合规则的运动（变换），在某种空间中往往会存在一种相对应的变换，比如拓扑空间中有拓扑变换，线性空间中有线性变换，仿射空间中有仿射变换，其实这些变换都只不过是对应空间中允许的运动形式而已。作品可展示形式□实物、产品■模型□图纸■磁盘■现场演示■图片□录象□样品经费预算总计：（元人

3、民币）具体预算：其他说明其他说明：：线性空间的定义是非常抽象的，就是在一个数域P以及一个非空集合V上，定义了两种代数运算，即加法、数乘，并满足下面的八条规则（前四条是加法规则，后四条是数乘规则），就构成所谓的“线性空间V”，V是一个集合，里面的元素即线性空间V中的元素称为向量。这里的线性空间的定义是抽象的，也就是说，只要一个集合符合以上的定义，都可以称为线性空间，集合里面的元素也是抽象的。比如，区间[a,b]上全体连续实函数作成的集合，按函数的加法、数与函数的数量乘法构成实数域R上的线性空间，记为C[a,b]，线性空间中的向量是连续实函数；再比如，数域P上次数小

4、于n的一元多项式再添上零多项式，记为P[x]n，按通常的多项式加法和数与多项式的乘法构成数域P上的线性空间，线性空间中的向量是次数小于n的多项式。课题组成员主要负责人姓名性别院系班级电话其他联络方式邓才源男数学08应数213686521790叶珠钧男数学08应数213537211204课题参加人蔡权男数学08应数213411150592周永熙男数学08应数213662806579黄梓俊男数学08应数213544375109指导教师姓名性别院系职称电话其他联络方式白国仲男数学副教授13612460063指导教师推荐意见：签名：指导教师推荐意见：签名：专家评审意见（

5、在相应的数字上画○）课题的意义1、重要2、较重要3、一般4、不重要课题的内容1、充实2、较充实3、一般4、空洞学术思想1、有明显创新或特色2、有一般创新或特色3、创新性不明显4、无创新性课题研究思路和方法1、先进且有创新2、清晰、可行3、尚可、模糊4、不可行是否给予立项1、是2、否课题的类别1、重点2、重点扶持3、一般专家建议：签名职称日期