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1、Matlab在计算物理课程教学中的应用——计算物理课程论文作者：万达徐雄李维张志强单位：江汉大学物理与信息工程学院B08071031摘要：介绍了高性能语言Matlab在计算物理课程教学中(蒙特卡罗模拟、数值运算、符号运算等)的一些应用。立用表明，Matlab功能强大、方便直观、节省时问，是计算物理课程教学的一个有效的辅助工具。关键词：Matlab计算物理教学1引言计算物理学是一门以计算机为工具，运用计算数学的方法、解决复杂物理问题的应用科学。Matlab是一种在工程计算领域广为流行的高性能语言。作为“高性能语言”，M
2、atlab通常只要一条指令就可以解决诸如矩阵运算(求行列式、求逆矩阵等)、解方程、作图、数据处理与分析、快速傅立叶变换(FFT)、声音和图像文件的渎写等操作，从而使人们从繁琐的“高级语言”(如Fortran、C等)的程序编写与调试中解脱出来，并且大大缩短程序开发的时间。因而Matlab已几乎成为理工科学生必须掌握的工具，也成为课堂教学中的一个有效工具。本文讨论Matlab在计算物理课程教学中的一些应用。2Matlab在蒙特卡罗方法中的应用在蒙特卡罗方法中，有一个基本问题，就是利用[o，1]均匀分布随机数实现任意给定分
3、布的随机数的抽样。Matlab不仅提供了[0，1]均匀分布随机数，而且其作图功能可方便地对各分布的样本绘出直方图，形象直观地对抽样结果进行检验。下面以中心极限定理为例说明。例1中心极限定理的检验。根据中心极限定理，若服从分布f(x)的随机数x的期望值和方差存在，记为E(x)=μ，D(x)=σ2，则由m个随机数xj(j=1,…，m)的平均值形成的随机数：所服从的分布g（y），当m→∞时，趋于一期望值为μ、方差为δ2m的正态分布N（μ，δ2m）。为了形象直观地说明和验证这个定理，我们编写如下Matlab程序（这里x取为［
4、0，1］均匀分布的随机数,m分别取为0、2、2、6.由于matlab的高性能，只要十几行指令即可比较满意地解决问题）:clearall;m(1)=1;m(2)=2;m(3)=3;m(4)=6;t(1,:)='m=1';t(2,:)='m=2';t(3,:)='m=3';t(4,:)='m=6';fork=1:4fori=1:10000xsum=0;forj=1:m(k)xsum=xsum+rand;endy(i)=xsum/m(k);endsubplot(4,1,k);hist(y,0.02:0.04:0.98);y
5、label('N');title(t(k,:));endxlabel('y');程序运行结果如图1所示：图1中心极限定理的检验由图1可见，当m由1增加到6时,y所服从的分布越来越接近于正态分布。实际上,当m=1时,y的分布为分段常数;当m=2时,y的分布为分段一次函数；当m=3时，y的分布为分段二次函数；当m=6时,y的分布为分段五次函数。当m=6时，y的分布已非常接近于正态分布了。另外，由图1还可见，这四种情况下y的期望值不变（等于x的期望值），y分布的方差随m的增大而减小，符合定理的预言。3Matlab在数值运算
6、中的应用在数值运算中，常常涉及代数方程、常微分方程、偏常微分方程的数值解等问题。Matlab不仅提供了对这些方程求解的功能，而且利用其作图功能可方便地将大量的数据转换为直观的图像，给出一目了然的结果。下面以常微分方程的求解为例说明。例2二阶电路的数值求解。对图2所示的二阶电路，可列状态方程如下：该方程为常微分方程，可利用Matlab提供的常微分方程求解的功能求解。程序为：functionf=fun2(t,y);%y=[i;uc]f=[-11;-10]*y;%f=[-i+uc;-i]clearall;[t,y]=ode
7、45('fun2',0:0.1:10,[01]);plot(t,y(:,1),':',t,y(:,2),'-');xlabel('t');ylabel('i,uc');程序运行结果如图3所示（其中虚线为i，实线为uc）。由该例可见,Matlab可方便直观地进行数值求解。图3二阶电路的解4Matlab在符号运算中的应用利用Matlab的符号运算功能，还可以求出问题的解析解。我们知道，目前比较流行的电路仿真软件（如SPICE等）通常是以数值运算语言（如Fortran、C等）来编写的，故只能得到一些数值结果，而非解析结果，
8、为此，我们基于Matlab的符号运算功能，开发了一个能求得电路解析解的电路符号仿真软件”Circuit”［$］。下面举例说明该软件的功能。例3电路的解析求解。对图4所示的电路，可编写电路描述文件“example3.cir”如下：图4一正弦激励暂态电路，其中us=2202sin(100πt)VEXAMPLE3.TRANtsUs10220*sqrt
