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《随机变量及其分布小结与复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用文案复习课:随机变量及其分布列教学目标重点：理解随机变量及其分布的概念，期望与方差等的概念；超几何分布，二项分布，正态分布等的特点；会求条件概率，相互独立事件的概率，独立重复试验的概率等.难点：理清事件之间的关系，并用其解决一些具体的实际问题.能力点：分类整合的能力，运算求解能力，分析问题解决问题的能力.教育点：提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.自主探究点：例题及变式的解题思路的探寻.易错点：容易出现事件之间的关系混乱，没能理解问题的实际意义.学法与教具1.学法：讲授法、讨论法.2.
2、教具：投影仪.一、【知识结构】二、【知识梳理】1．随机变量⑴随机变量定义:在随机试验中，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量．简单说，随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．常用希腊字母、、、等表示．⑵如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.⑶如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2．概率分布定
3、义（分布列）设离散型随机变量可能取的值为，取每一个值的概率，则称表称为随机变量的概率分布列，简称的分布列.标准文档实用文案注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：；3．常见的分布列⑴二项分布：在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰发生次的概率为，显然是一个随机变量.随机变量的概率分布如下：我们称这样的随机变量服从二项分布,记作⑵两点分布列:如果随机变量的分布列为：这样的分布列称为两点分布列,称随机变量x服从两点分布,而称为成功概率.两点分布是特殊的二项分布⑶超几何分布：
4、一般地，在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品数，则事件发生的概率为．其中,且，则称分布列为超几何分布列，如果随机变量的分布列为超几何分布列，则称随机变量服从超几何分布．4．条件概率一般地,设为两个事件,且,称为在事件发生的条件下,事件发生的条件概率.注意:⑴；⑵可加性：如果互斥，那么5．相互独立事件的概率⑴相互独立事件的定义:标准文档实用文案设两个事件,(即事件是否发生对事件发生的概率没有影响),则称事件与事件相互独立.若事件与相互独立,则以下三对事件也相互独立:①②③列表比较区别互斥事件相互
5、独立事件定义不可能同时发生的两个事件事件是否发生对事件发生的概率没有影响概率公式解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.⑵次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的次试验称为次独立重复试验.在次独立重复试验中，记是“第次试验的结果”，显然，=重要结论：结论1：则，结论2：若，则6．正态分布⑴正态分布密度曲线分别表示总体的平均数与标准差，这个总体是有无限容量的抽象总体，其分布叫做正态分布.正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作.如果随机变量服从正态分布,则记为⑵正态曲
6、线有以下特点：①曲线在轴的上方，与轴不相交；②曲线是单峰的，图像关于直线对称；③曲线在处达峰值；④曲线与轴之间的面积为；⑤若固定,随值的变化而沿轴平移,故称为位置参数；标准文档实用文案⑥当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，故称为形状参数.⑶：，，三、【范例导航】考点条件概率例：在道题中有道理科题和道文科题．如果不放回地依次抽取道题，求：⑴第次抽到理科题的概率；⑵第次和第次都抽到理科题的概率；⑶在第次抽到理科题的条件下，第次抽
7、到理科题的概率．【分析】：解决概率问题要注意“三个步骤，一个结合”⑴求概率的步骤是：第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式．⑵概率问题常常与排列、组合知识相结合.【解答】：设“第次抽到理科题”为事件，“第次抽到理科题”为事件，则“第次和第次都抽到理科题”为事件.⑴从道题中不放回地依次抽取道题的事件数为.根据分步乘法计数原理，于是.⑵因为，所以.⑶法一：由⑴⑵可得在第次抽到理科题的条件下，第次抽到理科题的概率为：.标准文档实用文案法二：因为，，所以.【点评】条件概率通常有两种求法，
8、一定义法，二古典法.变式训练:某校在组织自主招生考试时，需要进行自荐、考试和面试三关．规定三项都合格者才能录取.假定每个项目相互独立，学生每个项目合格的概率组成一个公差为的等差数列，且第一个项目不符合格的概率超过，第一个项目不合格但第二个项目合格的概率为⑴求学生被录取的概率；⑵求学生合格的项目数的分布列和数学期望.答案：⑴；⑵.考点相互独立事件的概率例.甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件，甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是
