三角函数常见错误类型

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1、三角函数常见错误类型由于三角函数的性质和公式较多，变换灵活，一题多解是常有的事，正因为解题途径呈开放性，有时思维误入歧途就不容易察觉，导致误解的原因也因题而异.1.忽视定义域三角恒等变换必须使涉及的各个三角函数有意义，给定的任意角的范围不被改变，对切与割两类函数尤其需要重视定义域的考察，否则易造成错解.例：求函数的递增区间.解： 所以原函数可化为，故递减区间为.致误分析：忽视了函数式中有意义的的取值范围，即，由此可知递增区间为：，，，.2.忽视单调性已知部分三角函数值，求某一区间上的角，若不注意用三角形的单调性，则容易增解，如下例：例：已知,,且,，求的值.解：因为，所以，又有==.所

2、以或.致误分析：时不是单调函数，由求角还须进一步讨论范围，因为时是单调函数,所以取余弦函数求角是合理的，因为=,所以.3.忽视特殊值有些涉及三角函数值域，参变数取值范围的问题，应注意对区间端点，最值点，零点（即图象与轴交点）等特殊值进行讨论，以免因一点一值酿成错误，如下例：例：已知方程在区间上有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围.解：因为原方程可化为,,当时，只有唯一解，所以，即时，得.致误分析：对区间端点分析不够，因为，所以当,即时，方程有三个解，故的取值范围为.4.忽视隐含条件有些三角函数问题隐含着重要的条件，必须发现和利用，才能正确解答，如下例：例：已知,,试问取何值时，所在

3、象限中,都是减函数.解：由,都是减函数知,所以,,由此得的不等式组：,  解之得致误分析：对隐含条件还须应用，即,解之得或，应舍去，故即为所求.注：为简化运算起见，本题可先解出或,代入,中检验是否满足题意.5.忽视图象变换顺序《代数》上册第143页指出：一般地，函数,,的图象可看作用下面的方法得到：先把的图象上所有的点向左或向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍，（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍（横坐标不变）.这里所强调的顺序是“平移变换—周期变换—振幅变换”，不能混同于“先周期变换再平移变换”，有些图象变换错误往往就在于此，如下例：例：已

4、知函数,若将的图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的倍，然后再将整个图形沿轴向下平移个单位，得到的图象与函数的图象相同，求的解析式.解：对问题逆向思维，由函数的图象作相对运动，变换得到的图象，因此将的图象向上平移个单位，然后使图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标缩小为原来的倍，故得到.致误分析：视为的函数，依先拉伸再平移的变换过程，应得，因此答案应为.或者采用待定系数法求解：设,则依题意得与为同一函数，因此得,,故为所求函数解析式.6.忽视验算结果正弦函数和余弦函数的有界性，即，的掌握情况和应用，在综合问题的解答中，常被忽视，如下例：例：求函数的值域.解：原式去分母整理得：

5、由解得函数的值域为或致误分析：对判别式成立的条件没有检验，因为时，由求根公式得到,所以求出的的取值范围是错误的.本题应采用图象法求解：设.  消得到：，由此转化为求的取值范围，两式连立消又得：,由得到. 由点坐标，求得，根据直线与抛物线存在的曲线相交(切)位置关系便得：,故所求函数值域为 .