数理统计学复习题.doc

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1、复习要点内容覆盖大数定律和中心极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析和一元线性回归、多元线性回归.一选择题1.分布表按分布的双侧临界值给出，的意义为（）。A．B．C．D．2.等于（）。A.B.C.D.3.若，则等于（）。A．B.C.D.4.是取自正态总体的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量？A、B、C、D、5.是取自正态总体的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？（）A、；B、；C、；D、6.随机变量相互独立，，则对任意给定的，有（）A、；B、；C、；D、。7.随机变量相互独立且同分布，又（指数分布），则（）A、；B、；C、；

2、D、。1.是取自正态总体的简单随机样本，是样本均值,则服从自由度为的分布的随机变量为（）A、；B、；C、；D、；2.相互独立，，则对任意给定的，有().(A)(B)(C)(D)3.是来自正态总体X～N(0,1)的样本，分别为样本均值与样本方差，则下列式子正确的是().(A)(B)(C)(D)二、填空题1.设是从正态总体中抽取的一个样本，是其样本均值，则____________．若，则______．1.设总体的概率密度为，是一个样本，则=______2.设总体，是从该总体中抽取的一个样本，为样本均值，为样本方差，则服从__________．3.设为来自正态总体的

3、样本，，分别为样本均值和样本方差，则～_____，～_______。4.设是来自总体的简单随机样本，且是总体的数学期望无偏差估计。则满足。5.若且相互独立，则。6.已知，已知，，选用检验法，_______，当______拒绝.7.若，且，则。8.是取自正态总体的样本，则令，当时，服从分布（含自由度）。9.总体,若由样本对未知参数做出区间估计，在已知的情况下，区间估计是；在未知的情况下，区间估计是。10.设是来自总体的样本，则___________．11.设，且独立，则有.12.设总体,,,___________．三、计算题1.设总体有概率密度，其中

4、是待估参数，，求的极大似然估计量。2.设总体的概率密度为，其中是个未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计量。3.求正态总体中的未知参数和极大似然估计。4.某炼铁厂的铁水的含碳量（%）服从正态分布，标准差，今测了5炉铁水，得含碳量的百分比分别的样本均值，求该厂铁水平均含碳量的置信区间。（显著水平）。（已知）5.测量某一目标的距离时发生的误差（米）具有如下的概率密度．求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率．(,)6.某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着．每台开工的概率为，开工时每台耗电10千瓦．问供电部门最少要供应该车间

5、多少电能，才能以的概率保证不致因供电不足而影响生产．(4.58,)7.设总体，，，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。8.设总体的概率密度为，其中是未知参数,是取自的样本.求参数的极大似然估计.9.设总体的概率密度为，其中是未知参数,是来自总体的一个简单随机样本.分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.1.设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（，）2.用一种简易测温装置测量铁水温度次，得如下数据：

6、，，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310℃，问该简易测温装置是否有正常工作？（，已知）3.某农场为比较四种不同的肥料对农作物产量的影响，进行了试验并得到如下表所示数据。肥料种类收获量平均收获量A9896916687．75B6069503553．50C7964817073．50D9070798881．75度据以上数据推断：肥料对农作物的收获量有无显著作用：（显著性水平取0.05）4.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成绩与物理考试成绩资料如表：序号12345678910数学成绩54666876788285879094物理成绩618

7、06286847685828896试建立该10名学生的物理成绩对数学成绩的线性回归模型，并对所得回归方程进行线性关系的显著性检验。15教材187页的1-3题，学习指导书209页例3四　证明题：1.设是从正态总体中抽取的简单随机样本，证明：对样本均值，及样本方差，有（1），（2）2.设总体X服从参数为的泊松分布，是X的简单随机样本，试证：是的无偏估计。五、判断题可参考学习指导书自测题祝大家身心健康，学习快乐，并在期末考出好成绩！