山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期12月月考数学理科试题.doc

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1、山东省临沂市郯城一中2013届高三上学期12月月考数学（理）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分为150分，考试时间为120分钟.2．考试过程中不得使用计算器.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.设集合，，则∁R等于（）A.B.C.D.2．一质点的运动方程是，则在一段时间内相应的平均速度为（　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题的否定是C．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题D．是“

2、”的充分不必要条件4．函数在区间上的最小值为（）A．72B．36C．12D．05．已知非零向量不共线，如果，则四点（　　）OxyＡ．一定共圆Ｂ．恰是空间四边形的四个顶点Ｃ．一定共面Ｄ．肯定不共面6.方程的根称为函数的零点，函数，若已知函数的图象如图，且，则函数的零点的个数是（）A．1B．3C.．2或3D．1或3郯城一中高三月考理科数学第1页（共4页）7．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位8．的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为()A．B．C.．D．9.若

3、则等于（）A．1B．2C.．D．10．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积()A．3B．C．D．411.等差数列前项和满足，下列结论正确的是（）A．是中最大值B．是中最小值C.．D．12.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是().，.，.，.，郯城一中高三月考理科数学第2页（共4页）第Ⅱ卷（非选择题）二：填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．若函数在处有极大值，则常数的值为_________.14．若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为.15．对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是　　.

4、16．设，对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）如果、两点的纵坐标分别为、，求和；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的值；（Ⅲ）已知点，求函数的值域．18.（本小题12分）已知数列的各项为正数，前（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设求19.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B.（I）求的值；（II）求证：是的充分非必要条件.郯城一中高三月考理科数学第3页

5、（共4页）20．（本小题12分）平面向量，若存在不同时为的实数和，使.（Ⅰ）试求函数关系式.（Ⅱ）对（Ⅰ）中的，设在上是单调函数.①求实数的取值范围；②当时，如果存在≥1，≥1，且，求证：.北南西东CABD21.（本小题12分）在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)22

6、．（本小题满分14分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）讨论关于x的方程的根的个数.（Ⅲ）证明：.郯城一中高三月考试题参考答案理科数学（2012.12）123456789101112BDBDCCDACDDD13．614.15.16.17.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义，得，．又是锐角，所以．(4分)（Ⅱ）由（1）知．因为是钝角，所以．所以．(8分)（Ⅲ）由题意可知，，．所以，因为，所以，从而，因此函数的值域为．(12分)18.解：（Ⅰ）所以，所以数列是等差数列………………………….6（Ⅱ）由（1）①②②-①得：…………………

7、…………………………………………….121920..解：（Ⅰ）………………………………………………4（Ⅱ）①…………………………………………………………………………7②方法1、可知在上只能为单调增函数.若1≤，则若1≤矛盾，故只有成立.............................................................................................................1221.解析：设缉私艇追上走私船需t小时则BD=10tnmileCD=tnmile∵∠BAC=45°+7

8、5°=120°∴在△ABC中，由余弦定理得　　　即　………………………………………………………