数理逻辑-大纲.doc

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1、数理逻辑一、说明(一)课程性质《数理逻辑》是数学与应用数学专业的方向选修课。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，是数学的一个分支，它是采用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，数理逻辑研究的中心问题是推理。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。总的来说，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑，它是现代计算机技术的基础。(二)教学目的本课

2、程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，训练学生的逻辑思维方式，提高其数学解题能力。(三)教学内容及学时数本课程主要讲授命题逻辑的基本概念，命题逻辑的等值和推理演算，谓词逻辑的基本概念，谓词逻辑的等值和推理理论等内容，共计30学时。序号内容学时数（30）课堂学时数实践学时数1命题逻辑的基本概念602命题逻辑的等值和推理演算733谓词逻辑的基本概念604谓词逻辑的等值和推理理论62合计255(四)教学方式数理逻辑是一门理论性课程，主要采用讲授法、研究探索

3、法授课，讲授数理逻辑的内容时建议采用多媒体教学。(五)考核要求1.考核的方式及成绩评定本课程的考核方式一般采用笔试，成绩评定100分制，其中平时成绩占50%，期末考试成绩占50%，其中平时成按数学系课堂“五个环节”评分细则进行评定。2.考题设计(1)考题设计原则：考题要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度按照教学的三个不同层次，并能够反映出数理逻辑的思想方法、解决基本问题能力的知识点来安排，不过分强调综合。(2)考题难度比例：基础知识（或基本概念）约35%、根据学生实际水平确定中

4、等难度知识点约50%，稍有难度知识点15%范围以内。(3)考题内容结构及比例：第一章考查约占15%，第二章考查约占30%，第三章考查约占25%，第四章考查约占30%。(4)题型设计：题型主要为填空题，选择题，判断题，计算题和证明题等，其中主观题约占总分的45%，客观题约占总分的55%，小题量在17~21道以内。二、本文第一章命题逻辑的基本概念教学要点:命题，命题的符号化，命题公式，命题公式的真值。教学时数：6学时教学内容：第一节命题及其符号化（3学时）1.命题及其分类（命题与真值，命题的分类，简单命题的符号化）2.命题

5、联结词及其真值表（Ø，∧，∨，→，«）第二节命题公式及其真值（3学时）1.命题变项与合式公式（命题变项，合式公式，合式公式的层次）2.公式的赋值与真值表（公式的赋值，公式的类型，真值表）教学要求：本章主要讲解命题逻辑的基本概念，在讲授过程中应多讲应用实例以提高教学效果。通过本章教学使学生达到如下基本要求：掌握命题、命题联结词及简单命题的符号化；理解命题变项、命题公式及其真值表；掌握永真式、矛盾式与可满足式及其判定。考核要求：理解命题逻辑的基本概念，命题及其符号化，命题公式及其真值表，掌握永真式、矛盾式与可满足式及其判定

6、。第二章命题逻辑的等值和推理演算教学要点:基本等值式，命题逻辑公式的范式，命题逻辑的基本推理定律与自然推理系统。教学时数：10学时（含3学时实践学时数，包括习题课、课堂讨论等）教学内容：第一节基本等值式（2学时）1.等值式与基本等值式2.等值演算与置换规则3.等值演算的应用举例第二节命题逻辑公式的范式（2+2学时）1.析取范式与合取范式2.主析取范式与主合取范式第三节命题逻辑的基本推理定律（2学时）1.推理及证明的概念2.推理的形式结构及证明方法：推理的正确与错误，推理的形式结构，判断推理是否正确的方法，推理定律。第四

7、节命题逻辑的自然推理系统（1+1学时）1.推理形式系统；2.自然推理系统（字母表，合式公式，推理规则）3.在自然推理系统中构造证明（直接证明法，附加前提证明法，归谬法）教学要求：本章主要讲解命题逻辑的推理理论，公式较多，提醒学生必须熟记公式，在讲解的过程中应多讲应用实例。通过本章教学使学生达到如下基本要求：熟记等值式与基本等值式，等值演算与置换规则；掌握范式与主范式及其求解方法；理解主范式的用途与应用；掌握推理的形式结构及证明方法。考核要求：理解并掌握等值式与基本等值式，等值演算与置换规则；会计算公式的范式与主范式；理

8、解并掌握自然推理系统的推理规则，会在自然推理系统中构造证明。第三章一阶谓词逻辑的基本概念教学要点:个体、谓词与量词，一阶谓词逻辑公式及其解释，一阶谓词逻辑公式类型的判定。教学时数：6学时教学内容：第一节一阶谓词逻辑的概念（2学时）1.基本概念：个体词，谓词，量词2.一阶谓词逻辑中命题符号化3.否定式的使用第二节一阶谓词逻辑公式及其