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1、数理逻辑课程教学大纲CourseOutline课程基本信息（CourseInformation）课程代码（CourseCode）CS301*学时（CreditHours）48*学分（Credits）3*课程名称（CourseTitle）数理逻辑MathematicalLogic*课程性质（CourseType）基础选修课授课对象（TargetAudience）ACM班大二大三*授课语言(LanguageofInstruction)中文*开课院系（School）计算机系先修课程（Prerequisite）无授课教师（Instructor）陈翌佳课程网址(CourseWebpage)http://
2、basics.sjtu.edu.cn/~chen*课程简介（Description）作为数学的一个分支，数理逻辑研究各种数学化形式系统，包括它们表达能力、推理方法及其局限性。虽然这门学科的源头是关于数学基础的问题，但数理逻辑目前在计算机科学中有着广泛的应用，例如数据库理论、形式化方法和人工智能。本课程以最重要的形式系统--一阶逻辑为中心，讲授它的语法、语义和推理系统。同时我们引入可计算性的概念。然后在这些基础之上介绍一阶逻辑的完备性和哥德尔第一第二不完备性定理，以及一些模型论的初步结果。通过这门课程的教学，我们希望学生掌握数理逻辑研究的核心问题、基本方法以及一阶逻辑的表达能力。这些知识能训练学
3、生的形式化思考能力，掌握如何将问题在形式系统内严格表述，也了解形式系统能力和局限性。这为学生在后续的计算机理论课程学习打下坚实基础。*课程简介（Description）Asabranchofmathematics,mathematicallogicstudiesvariousformalsystems,includingtheirexpressivepower,deductionmethods,andtheirlimitations.Althoughitoriginatedfromquestionsconcerningthefoundationofmathematics,mathematica
4、llogichasfoundnumerousapplicationsincomputerscience,e.g.,databasetheory,formalmethods,andartificialintelligence.Thiscoursecentersonthemostimportantformalsystem–first-orderlogic,coveringitssyntax,semantics,anddeductionsystem.Atthesametime,wewillintroducethenotionofcomputability.Basedonthese,wewillexp
5、lainthecompletenessoffirst-orderlogic,andGoedel’sfirstandsecondincompletenesstheorems,togetherwithsomepreliminaryresultsinmodeltheory.Throughthiscourse,studentswilllearnhowtothinkformally,inparticular,expressproblemsinaformalsystem,andalsounderstandthepowerandlimitationofformalsystems.Thiswillprepar
6、estudentsforfurtherstudyintheoreticalcomputerscience.课程教学大纲（coursesyllabus）*学习目标(LearningOutcomes)1．一阶逻辑的语法和语义2．一阶逻辑的推理系统–sequentcalculus3．一阶逻辑的完备性定理4．紧致性定理和LST定理5.可计算性6.哥德尔第一第二不完备性定理*教学内容、进度安排及要求(ClassSchedule&Requirements)教学内容学时教学方式作业及要求基本要求考查方式一阶逻辑的语法3课堂讲授课本习题掌握一阶逻辑项与公式的定义习题与课堂提问一阶逻辑的语义6课堂讲授课本习题掌
7、握结构和赋值概念及公式在给定结构和赋值下的真假值习题与课堂提问推理系统6课堂讲授课本习题掌握sequentcalculus习题与课堂提问完备性定理9课堂讲授课本习题理解完备性定理的意义及其证明习题与课堂提问期中考试3闭卷考试掌握课程前半段的知识紧致性定理和LST定理6课堂讲授课本习题掌握紧致性定理的证明及其应用习题与课堂提问可计算性9课堂讲授课本习题习题与课堂提问掌握基本计算模型和几个不可计算的核
