山东交通学院期末考试 线性代数 课程试卷答案和评分标准 （ A ）卷 2011 - 2012学年 第一学期.doc

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1、试卷适用班级理工科09级、专升本10级、路专09级等班级姓名学号山东交通学院期末考试线性代数课程试卷答案和评分标准（A）卷2011-2012学年第一学期第1页共3页得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共15分）1．四阶行列式中带正号且含有因子的项为.2．设为阶矩阵，为的伴随矩阵，,则=.3.设,则.4.设,为的伴随矩阵，则.5．二次型的矩阵是得分阅卷人二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．在函数中，的系数等于（B）(A)1(B)-1(C)2(D)-22．设均为阶非零矩阵，且，则和的秩(D)(A

2、)必有一个等于零(B)都等于(C)一个小于，一个等于(D)都小于3．阶矩阵可逆的充分必要条件是(D)(A)任一行向量都是非零向量(B)任一列向量都是非零向量(C)有解(D)仅有零解4．设为的两个不相同的特征值，和为的分别属于与的特征向量，则和（A）(A)线性无关(B)线性相关(C)对应分量成比例(D)可能有零向量5.已知阶矩阵的特征值为,则等于（C）(A)(B)(C)(D)得分阅卷人三、（10分）计算行列式（为阶行列式，为整数）,其中主对角线上元素都是,未写出的元素都是0.解：(按第n行展开)-

3、---------（5分）.---------（5分）………………………密……………………封……………………线……………………试卷适用班级理工科09级、专升本10级、路专09级等班级姓名学号山东交通学院期末考试线性代数课程试卷答案和评分标准（A）卷2010-2011学年第一学期第2页共3页得分阅卷人四、（10分）设,，求.解：由可得,又因为---------（4分）故.--------------（6分）得分阅卷人五、（10分）设,问为何值,可使.解.--------------（7分）当时，当

4、时，当且时，.--------------（3分）得分阅卷人六、（10分）设,求一个矩阵,使,且解显然的两个列向量应是方程组的两个线性无关的解.因为,----------（5分）所以与方程组同解方程组为.取，得取，得方程组的基础解系为，.因此所求矩阵为.--------------（5分）………………………密……………………封……………………线……………………得分阅卷人七、（10分）设矩阵可相似对角化,求.解由,得的特征值为--------------（3分）因为可相似对角化，对应于齐次线性方程

5、组有一个线性无关的解，所以对应于，齐次线性方程组有两个线性无关的解,因此.由-------------------------（4分）知当时,即为所求.--------------（3分）得分阅卷人八、（10分）判定二次型的正定性.解二次型的矩阵为.--------------（3分）因为,,,所以为负定.--------------（7分）得分阅卷人九、（10分）设是一组线性无关的维向量,证明：任一维向量都可由它们线性表示.证明:设为任一n维向量.因为是个维向量,所以是线性相关的。------

6、--------（5分）又因为线性无关，所以能由线性表示,且表示式是唯一的.--------------（5分）试卷适用班级理工科09级、专升本10级、路专09级等班级姓名学号山东交通学院期末考试线性代数课程试卷答案和评分标准（A）卷2010-2011学年第一学期第3页共3页………………………密……………………封……………………线……………………