教育教学论 (1).doc

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1、1、知识与技能目标层次的“了解”“理解”“掌握”等基本概念《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表达学习互动过程目标的不同程度。这些词的基本含义如下。了解：从具体事例中知道或距离说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性

2、认识。体验：参与特定呃数学活动，主动认识或炎症对象的特征，获得经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得理性认识。2、逻辑思维的基本规律亦称“思维基本规律”，即同一律、矛盾律、排中律，以及由莱布尼茨所提出的充足理由律，它们构成了理性思维最基本的前提与预设，是理性的对话，交谈能够进行下去的最起码前提，分别确保理性思维具有确定性、一致性、明确性和论证性。不过，关于充足理由律是不是逻辑基本规律，存在这不同更多的争论意见，并且占主导

3、地位的意见似乎认为它不是逻辑基本规律。本书倾向于把它当做基本规律来对待。同一律其内容是：在同一思维过程中，一切思想（包括概念和命题）都必须与自身保持同一。同一律的作用在于保证思维的确定性，以使人们之间的思想交流能够顺利进行。如果违反同一律在概念方面的要求，就会犯“转移论题”或“偷换论题”的错误。矛盾律应该叫做（不)矛盾律，其内容是：两个互相矛盾或互相反对的命题不能同真，必有一假。矛盾律的作用与保证思维的一致性，既无矛盾性。违反矛盾律的要求，就会犯“自相矛盾”的逻辑错误。排中律其内容是：两个互相矛盾的命题不能同假

4、，必有一真。可用公式表示如下：A或者非A；这里，“A”代表一个命题，“非A”则只代表与A互相矛盾的命题，A和非A之间必须既不能同真，也不能同假。排中律的逻辑要求是：对两个互相矛盾的命题不能都否定，必须肯定其中一个，否则会犯“两不可”的错误。排中律的作用在于保证思维的明确性。否则，就会犯“没有理由”、“理由虚假”和“推不出来”的错误。充足理由律的作用在于确保思维的论证性。3、概念的内涵与外延概念的外延就是概念所反映的事物的总和（或范围），（或概念所反映的对象的全体）。概念的内涵是指概念所反映对象的特性和本质属性。

5、外延是指概念所反映对象的具体范围。概念是人类对一个复杂的过程或事物的理解。从哲学的观念来说概念是思维的基本单位。在日常用语中人们往往将概念与一个词或一个名词同等对待。概念范围（外延）是指所有宝货在这个概念中的事物，比如“白”的概念范围是所有白色的事物。范围相同的概念被称为是相当的。在逻辑研究中，尤其是在数学逻辑中相当的概念往往被看做是相同的。4、抽象与具体相结合的原则就是指数学教学要从学生感知出发，从具体到抽象，从抽象到具体，使学生形成正确的概念、判断和推理。它是直观与抽象对立统一规律在数学教学中的体现，这一原

6、则是数学教学中抽象思维与生动具体对象统一规律的反映。也就是说，在数学教学中既要促使学生通过各种感官去具体感知数学的具体模型，形成鲜明的表象，又要引导学生在感知材料的基础上进行抽象思维，形成正确的概念、判断和推理。这一原则，既来自数学内部，又符合学生认知过程，它和数学的高度抽象性互为表里，是辩证的统一。我们知道，数学以现实世界的空间形式和数量关系作为丫就对象，表现为思考事物纯粹的数量，广泛使用抽象符号，使得数学与其他学科相比，抽象程度较高。但是，数学理论不是空中楼阁，数学的抽象总是i相对于具体圆形而存在的，正如恩

7、格斯指出”自然界对一切想象的数量都提供了原型”，数学的抽象使它具有高度的概括性，也使得数学理论能推广到更为广泛的具体对象之中。5、下定义的基本要求为了正确地给概念下定义，定义要符合下列基本要求：①定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小，即应当恰如其分，既不宽也不摘，例如，无限不循环小数，叫做无理数，而以无限小数来定义无理数（过宽），或以除不尽方根的数来定义无理数（过窄），显然，这都是错误的。②定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概

8、念来定义A概念。③定义应清楚、简明，一般不能否定的形式和未知的概念。例如，笔直笔直的线，叫做直线（不清楚）；不是有理数的数，叫做无理数（否定形式）；对初中生来说，在复数a+bi中，虚部为0的数，叫做实数（应用未知概念）等，这些都是不妥的。6、几何公理体系的3个基本问题几何公理体系的3个基本问题，包括公理体系的相容性，独立性和完备性。相容性：在公理系统中如果不能推倒出两个互相矛盾的命题（