文科数学完善.doc

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1、文科数学10151582唐琦社会学150任何值得去的地方，从来没有捷径相信对于很多文科生来说，数学是他们的噩梦，又有多少学子为了逃避数学而选择读文科。的确，数学是一门需要逻辑思维很强的学科。不能只是光靠背公式，背答案，可是，换个角度想想，倘若高数就如同小学数学的一加一那么简单。我们何必要上中学，上大学？就好像这么一句话一样，任何值得去的地方都没有捷径。不是吗？太容易到达的地方，怎会有他人未曾看过的风景？不可否认，学习高数是一个艰辛的过程，路上少不了荆棘和坎坷。但，那又怎样？逆风的方向，更适合飞翔，我不怕千万人阻挡，只怕自己投降。好不容易经过高中三年的奋斗，我们才来到理想的大

2、学。而如今，又怎能在高数上望而却步，要相信，没有人可以阻挡我们前进的步伐。路在脚下，更在心中，心随路转，心路常宽。第一篇微积分变量的数学第一章极限与连续1数列极限定义:给定数列【Xn】,当下标n无限增大时，通项Xn无限趋近于常数a,则称数列收敛于常数a，或称常数a为数列{Xn}的极限，否则称数列【Xn】不收敛或发散。2给定数列[Xn],对任意的正数★,存在正整数N,当n大于N时，有‖连续复利问题重要极限欧拉函数单调有界准则‖单调有界函数必有极限三明治定理或夹逼准则数列极限的四则运算斐波那契数列二函数极限函数定义的变量说函数定义的对应说复合函数‖方法有变量替换法配方法x趋于无

3、穷时函数的极限x趋于无穷时函数极限的四则运算x趋于c时的函数极限x趋于c时函数的四则运算‖有理化换元法重要极限三无穷之旅若函数F（x）的极限等于0，则称函数为无穷小有限个无穷小的代数和仍然是无穷小，有限个无穷小的积仍是无穷小，常数与无穷小的积仍是无穷小。无穷小的比较‖高阶无穷小，低阶无穷小同阶无穷小等价无穷小无穷小的阶‖对于x趋于0时的无穷小a,如果存在正整数k,使得a等于O,则称a是x趋于0时的k阶无穷小两个无穷小相乘时，其积的阶数等于两个无穷小阶数的和等价无穷小替换原理求乘积形式的极限时，分子及分母都可用等价无穷小替换，但是求加减形式的极限，一般不能用等价无穷小替换。四

4、函数的连续性左/右极限函数极限与单侧极限之间的关系函数在某点不存在极限的判别法连续函数的四项运算法则连续函数的复合运算法则连续函数的反运算法则基本初等函数都是连续的初等函数都是连续的第二章导数与微分及其应用切线的一般定义导数的定义左右导数的定义可导与左右导数的关系通过求导变换基本初等函数的求导公式一二导数的运算法则导数的四则运算法则基本初等函数求导公式的推广形式复合函数‖两层模型法幂指函数反函数求导法则高阶函数微分与微分方程微分的定义和计算可导性与可微性的关系局部以曲代直，局部线代化微分三角形微分方程‖逻辑斯谛和衰退模型微分中值定理及其应用费马小定理，可导的极值点一定是驻点

5、罗尔定理拉格朗日中值定理‖微分学基本定理函数的单调性单调性判别法则洛必达法则导数的极值极值的一阶判别法‖两侧导函数异号的可能的极值点必是极值点极值的二阶判别法‖二阶导数值不为零的驻点必是极值点函数的最值问题‖最值定理曲线的凹凸性与拐点经济学中的边际分析和弹性分析‖成本函数固定成本变动成本平均成本函数边际分析方法收益函数边际收益利润函数边际收益需求函数需求价格弹性第三章积分及其应用积分‖不定积分‖原函数‖的概念原函数的结构定理微分与积分的互逆关系不定积分的线性运算基本积分公式表三位一体直接积分法定积分的概念与性质定义可积准则‖以曲代直定积分的线性性质积分区间的可分性积分中值定

6、理微积分基本定理积分上限函数与微积分基本定理微积分第一基本定理，即连续函数的原函数存在定理，对给定的连续函数，我们都可以构造一个变上限积分，他就是被积函数的一个原函数。微积分第二基本定理，即牛顿莱布尼兹公式积分的计算不定积分的换元积分法‖第一换元法不定积分的凑微分法第二换元法‖等量替换法分部积分法‖不定积分的分部法可见用分部积分时，难积易导的反三角函数，对数函数是首选的若将五大类函数按选择的优先级从高到底排序，一般有以下经验口诀，反对三指，即反三角函数，对数函数，幂函数，三角函数，指数函数。积分的应用微积分的思想与微元分析法几何应用，平面图形的面积变量可分离方程读书感受第一

7、部分微积分思想发展简史微积分，揭示了因变量随自变量变化的快慢程度，即变化率等问题，以及曲边梯形的面积计算等无限累加问题。在萌芽阶段，以中国为代表的东方数学和以古希腊为代表的西方数学都做出了卓越贡献，许多数学家为数学而献身。数学的发展也由显示模式变成了隐示模式。在14世纪开始文艺复兴运动，数学也成为了唯一被大家公认的真理体系。笛卡尔提出数学的方法和理论成为认识世界的唯一方法，创造了几何，并直接促成了数学研究对象的彻底变革。到了16-17世纪，宗教改革，哥伦布地理大发现，科学研究的兴起以及数学理论精神的推动下，对以力学