【优质赛课】数学人教B版必修4教案：2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 Word版含答案

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1、教学设计一、课前延伸预习检测：判断下列命题是否正确（1）向量与向量平行，则向量与向量方向相同或相反。（）（2）向量与向量是共线向量则A、B、C、D四点必在一条直线上。（）（3）若干个向量首尾相连，形成封闭图形则这些向量的和等于零向量。（）（4）起点不同，但方向相同且长度相等的几个向量是相等向量。（）师问生答的形式完成检测。设计意图：通过几个小题检测一下预习的效果。二、课上探究学习目标叙写：1.通过经历平行向量基本定理的得出过程,能够理解并掌握向量共线的条件，并且能够正确运用定理证明三点共线和平行问题。2.借助几何直观引导，能够认识单位向量和理

2、解轴上向量的坐标运算，并能够区分轴与数轴的区别，记住数轴上两点的距离公式。（一）情景导入通过三个问题引入新课。问题1：向量共线是如何定义的？由向量平行和数乘向量的定义可以直接推知：平行向量基本定理。引出新课。（二）新知讲解1、平行向量基本定理（老师板演定理）通过几个例子解释剖析定理的内容，结合图像直观体现。2、单位向量：（由数乘向量的定义推知）（三）合作探究展示小组合作讨论学习做学案上探究一、变式1、探究二、变式2探究一已知是的中位线，求证:且变式训练1：已知：在中，求证：并且第3小组展示探究一答案（板演）第4小组展示变式1答案（板演）第5组

3、点评，老师补充强调规范解题，总结规律。探究二已知试问向量是否平行？并求。变式训练2：设两个非零向量不共线，若，求证：A,B,D三点共线第6小组展示探究二答案（板演）第1小组展示变式2答案（板演）第7组点评，老师补充规范解题步骤，总结规律。（四）新知讲解轴上向量的坐标及其运算1、轴的概念规定了方向和长度单位的直线叫做轴。问题：轴与数轴有何区别？2、3、轴上两向量的和轴上两个向量相等的条件是他们的坐标相等；轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和。4、轴上向量的坐标数轴上两点距离公式（五）即学即用例3已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4，-2

4、，-6.求的坐标和长度。第2小组展示答案（口答）变式训练3：已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4，-2，（1）若AC=5,求的值。（2）若,求的值。(3)若,求证：3（六）课堂小结（七）当堂达标练习4道题，10分钟的题量。小组长批阅第7小组展示答案讲评点拨（八）总结反思本节课我的学习收获是。。。个人目标达成。。。一、课后延伸1、课后作业课本94页习题2-1A7，82、《非常学案》的同步活页