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时间:2019-04-29
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1、页码问题 顾名思义,页码问题与图书的页码有密切联系。事实上,页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。 编一本书的页码,一共需要多少个数码呢?反过来,知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书的页数。这是页码问题中的两个基本内容。 为了顺利地解答页码问题,我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系。一位数共有9个,组成所有的一位数需要9个数码;两位数共有90个,组成所有的两位数需要2×90=180(个)数码;三位数共有900个,组成所有的三位数需要3×900=2700(个)数码……为了清楚起见,我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大
2、于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下: 由上表看出,如果一本书不足100页,那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个;如果某本书排的页码用了10000个数码,因为 2889<10000<38889,所以这本书肯定是上千页。 下面,我们看几道例题。例1一本书共204页,需多少个数码编页码?分析与解:1~9页每页上的页码是一位数,共需数码 1×9=9(个); 10~99页每页上的页码是两位数,共需数码 2×90=180(个); 100~204页每页上的页码是三位数,共需数码 (204-100+1)×3=105×3=315(个)。 综上所述,这本书
3、共需数码 9+180+315=504(个)。例2一本小说的页码,在排版时必须用2211个数码。问:这本书共有多少页? 分析:因为189<2211<2889,所以这本书有几百页。由前面的分析知道,这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个,所以三位数的页数有 (2211-189)÷3=674(页)。 因为不到三位的页数有99页,所以这本书共有 99+674=773(页)。解:99+(2211——189)÷3=773(页)。 答:这本书共有773页。例3一本书的页码从1至62、即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码被错误地多加了一次。结
4、果,得到的和数为2000。问:这个被多加了一次的页码是几?分析与解:因为这本书的页码从1至62,所以这本书的全书页码之和为 1+2+…+61+62 =62×(62+1)÷2 =31×63 =1953。 由于多加了一个页码之后,所得到的和数为2000,所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码,是 2000——1953=47。例4有一本48页的书,中间缺了一张,小明将残书的页码相加,得到1131。老师说小明计算错了,你知道为什么吗?分析与解:48页书的所有页码数之和为 1+2+…+48 =48×(48+1)÷2 =1176。 按照小明的计算,中间缺的这
5、一张上的两个页码之和为1176——1131=45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定,书的正文从第1页起,即单数页印在正面,偶数页印在反面,所以任何一张上的两个页码,都是奇数在前,偶数在后,也就是说奇数小偶数大。小明计算出来的是缺22页和23页,这是不可能的。例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1234567891011l2…问:左起第2000位上的数字是多少?分析与解:本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码?”因为(2000-189)÷3=603……2,所以2000个数码排到第99+603+1=703(页)的第2个数码“0”。所以本题的第
6、2000位数是0。例6排一本400页的书的页码,共需要多少个数码“0”?分析与解:将1~400分为四组: 1~100,101~200,201~300,301~400。 在1~100中共出现11次0,其余各组每组都比1~100多出现9次0,即每组出现20次0。所以共需要数码“0” 11+20×3=71(个)。 练习24 1.一本书共有40页,那么共需要多少个数码编页码? 2.一本书共有200页,那么共需要多少个数码编页码? 3.排一本小说的页码,需要用2202个数码,这本书共有多少页? 4.一本书的页码为1至62,即共有62页。在把这本书的各页的页码累加起来时,有
7、一个页码漏加了。结果,得到的和数为1939。问:这个被漏加的页码是几? 5.有一本96页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,那么可能得到偶数吗? 6.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数: 1234567891011121314… 问:左起第1000位数是几? 7.有一本科幻故事书,每四页中,有一页为文字,其余三页为图画。如果第一页为图画,那么第二、三页也是图画,第四页为文字,第五、六、七页又为图画,依此类推。如果第一页为文字,那么第二、三、四页为图画,第五页为文字,第六、七
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