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《奥数：页码问题(数论问题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、页码问题编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．1、一位数的页码有9页，共1×9=9个数字；组成所有的一位数需要9个数码；2、两位数的页码有90页，共90×2=180个数字；需要180个数码3、三位数有900个，全部编上共用900×3=2700个数字，需要3×900＝2700(个)数码。题目会出1、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N
2、个数字，求这本书有多少页；2、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；3、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，数字数<2889时，用公式：页码数=数字数/3+36；数字数>2889时,用添加0计算。例1一本书共204页，需多少个数码编页码？2.编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？N/3+36。270/3+36=126。2．一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问
3、这本书共有多少页？A．773B.774C.775D.7763．王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869，求出A=1994方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l,2,3,…9记为0001,0002,0003,..0009这样增加了3*9=27个010,11,12,…99记为0010,0011,00
4、12，..0099增加了180个0100,101，…999记为0100,0101，…0999增加了900个O(6869+27+180+900)/4=1994关于含“1”出现过多少次的问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以（数字位-1)，再加上10的（数字位数-l）次方。如三位数：总页数的1/10乘以（3一l)+1O的（3-1)次方四位数：总页数的l/10乘以（4一l)+10的（4-l)次方3总结：因为在页码1-99中，l、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20次；在页码100-999中，l、
5、2、3、4、5、6、7、8、9均会出现20*9+100次。那么第4题：(5000/10)*3+1000=2500；第5题：(4000/10)*3+1000=22004.在1-5000页中，出现过多少次数字3？解析：每十个数里的个位上有一个3，5000个数就有5000/10=500个3，每一百个数里的十位上会有30到39,10个3，所以(5000/100)乘10=500个3，每一千个数里的百位上会有300到399，100个3所以(5000/1000)乘100=500个3，在千位上的3就有3000到399
6、9，1000个3，所以500+500+500+1000=2500个35.一本书有4000页，问数字1在这本书里出现了多少次？解析：我们看4000分为千，百，十，个四个数字位置千位是1的情况：那么百、十、个三个位置的选择数字的范围是0--9共计10个数字。就是10*10*10=1000百位是1的情况，千位是（0,1,2,3)4个数字可以选择。十位，个位还是0--9，10个数字可以选择即4*l0*10=400十位和个位都跟百位一样。那么答案就是1000+400*3=2200已知一本N页的书中，求含有某个数
7、字的页码有多少页规律很简单：19*9+100，代表l-999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数；(19*9+100)*9+1000，代表1-9999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数；[(19*9+100)*9+1000]*9+10000，代表l-99999里含l、2、3、4、5、6、7、8、9的页码数。2位数是19页，然后每多一位数就乘以9，再加上10的N次方，N=位数减1。6．在1-5000页中，含3的页数有是多少？在页码1-99中，数字3出现了20次，即有19个含3的页码
8、(33页要去掉一次）；在页码100-999中，分两种情况考虑：（1）首位数字是3，那么，后面两位就不用管了，一共有含3的页码100页；（2）首位数字不是3，那么必须考虑后两位数字含3，而前面知道，1-99中，有19个含3的页码，由于首位数字这时有l、2、4、5、6、7、8、9这么8种可能性，所以应该是19*8个含3的页码。本题，在1-999中，含3的页码一共19+19*8+100=19*9+100页；再引申到1000-5000，也分两种情况：(l)千位是
